组合计数 ---- Codeforces Round #370 (Div. 2)D. Memory and Scores[dp]

题目大意：Memory 和 Lexa分别取数，取ttt轮，每一轮取的数字的范围为[−k,k][−k,k][−k,k]，并且将取的数字加他们的得分，问有多少种方案Memory的得分严格大于Lexa。Memory和Lexa分别的初始分数为a,ba,ba,b

解题思路
我们设f[i][j]为从第i轮抽数之后这些数之和为j的方案数.我们设f[i][j]为从第i轮抽数之后这些数之和为j的方案数.我们设f[i][j]为从第i轮抽数之后这些数之和为j的方案数.
那么f[i][j]=∑k=j−kj+kf[i−1][k]那么f[i][j]=\sum_{k=j-k}^{j+k}f[i-1][k]那么f[i][j]=∑k=j−kj+kf[i−1][k]
因为取值范围是[−k,k]中间可能会出现负数因为取值范围是[-k,k]中间可能会出现负数因为取值范围是[−k,k]中间可能会出现负数
那么我们就将区间迁移以一下[0,2k]那么我们就将区间迁移以一下[0,2k]那么我们就将区间迁移以一下[0,2k]
我们还可以优化一下因为对于f[i]的每一个j都只是用了上一层f[i−1]的数值我们还可以优化一下因为对于f[i]的每一个j都只是用了上一层f[i-1]的数值我们还可以优化一下因为对于f[i]的每一个j都只是用了上一层f[i−1]的数值
那么我们就可以预处理出上一层的前缀和sum[j]那么我们就可以预处理出上一层的前缀和sum[j]那么我们就可以预处理出上一层的前缀和sum[j]

但我们得到f[i][j]之后我们就可以枚举Memory的最后的加上的数值为x但我们得到f[i][j]之后我们就可以枚举Memory的最后的加上的数值为x但我们得到f[i][j]之后我们就可以枚举Memory的最后的加上的数值为x
那么Lexa的加上的分数就是∈[0,x−(b−a)−1]那么Lexa的加上的分数就是\in[0,x-(b-a)-1]那么Lexa的加上的分数就是∈[0,x−(b−a)−1]
同理我们也可以预处理前缀sum∈[0,x−(b−a)−1];同理我们也可以预处理前缀sum\in[0,x-(b-a)-1];同理我们也可以预处理前缀sum∈[0,x−(b−a)−1];

下面看代码下面看代码下面看代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define count Count
#define pb push_back
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int N = 2e5+1010, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
int a, b, K, T;
ll dp[110][N];//表示第i论得分为j的方案数
ll sum[N];
int main()
{read(a,b,K,T);dp[0][0] = 1;_rep(i,1,T){_rep(j,0,2*K*T+100)//细节这里注意范围因为a-b可能会是-99sum[j] = ((j ? sum[j - 1] : 0) + dp[i-1][j])%mod;_rep(j,0,2*K*T+100)dp[i][j] = (sum[j] - (j - 2 * K - 1 >= 0 ? sum[j - 2 * K - 1] : 0) + mod) % mod;}int EPS = b - a;ll ans = 0;_rep(i,0,2*K*T+100)sum[i] = ((i ? sum[i - 1] : 0) + dp[T][i]) % mod;_rep(i,EPS+1,2*K*T){ll res = 0;res = sum[i-EPS-1] % mod;ans = (ans + res * dp[T][i] % mod) % mod;}cout << ans << endl;return 0;
}

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