题意：

给你一个串sss，定义其扩张串为s1,s1s2,...,s1s2..sn,s2,s2s3,...,sns_1,s_1s_2,...,s_1s_2..s_n,s_2,s_2s_3,...,s_ns1,s1s2,...,s1s2..sn,s2,s2s3,...,sn，现在让你从扩张串中选一个最长上升子序列，按照字典序大小比较。

n≤5000n\le5000n≤5000

思路：

首先，可以发现，当选择一个后缀串sss，由于sss的前缀都在sss的前面，那么sss的所有前缀都可以加入答案中(当合法的时候)，那么可以定义状态dp[i]dp[i]dp[i]表示以iii的后缀为结尾的最长上升子序列，初始dp[i]=n−i+1dp[i]=n-i+1dp[i]=n−i+1。

转移的时候显然可以直接从[1,i−1][1,i-1][1,i−1]转移过来，当前面一个串为ababdababdababd，当前串abdabdabd，ababd<abdababd<abdababd<abd，显然是可以直接转移过来的，考虑对答案的贡献是多少，按照上面说的n−i+1n-i+1n−i+1是算上了abdabdabd所有前缀串，但是a,aba,aba,ab显然是不合法的，原因就是他与前面ababdababdababd的前缀串重复了，所以我们要减去两个的最长公共前缀，由于我们是按照字典序严格递增来转移的，所以重复的只有最长公共前缀这一块，并不会与前面已经转移的状态冲突，直接算的话复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)，考虑预处理一下。

定义f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示分别以i,ji,ji,j为后缀起点的串的最长公共前缀，由于枚举的是后缀，所以可以倒着来转移，转移方程f[i][j]=(f[i+1][j+1]+1)∗(s[i]==s[j])f[i][j]=(f[i+1][j+1]+1)*(s[i]==s[j])f[i][j]=(f[i+1][j+1]+1)∗(s[i]==s[j])，与最长公共前缀还是有区别的。

求出来fff，那么dpdpdp转移也比较明显了，转移方程dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n−i+1−f[i][j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n-i+1-f[i][j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n−i+1−f[i][j])，当然转移前提是s[i+f[i][j]]>s[j+f[i][j]]s[i+f[i][j]]>s[j+f[i][j]]s[i+f[i][j]]>s[j+f[i][j]]。

// Problem: E. Rescue Niwen!
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=5010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int f[N][N],dp[N];
char s[N];int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d%s",&n,s+1);f[n+1][n+1]=f[n+1][n]=f[n][n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=n;j>=1;j--) {if(s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j+1]+1;else f[i][j]=0;}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {dp[i]=n-i+1;for(int j=1;j<i;j++) {int len=f[i][j];if(i+len-1>=n||s[i+len]<=s[j+len]) continue;dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n-i+1-len);}ans=max(ans,dp[i]);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}
/**/

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