树上问题 ---- E. Fib-tree(斐波那契数的性质 + 暴力模拟 + 认真计算复杂度)

题目大意：

一个树是FIBFIBFIB树得是节点个数为斐波那契数，且(注意这个且)！！此外满足下面条件一个：

1.只有一个点
2.可以切一条边使得分出的两个子树都是FIBFIBFIB树。
给你一棵树，问是否是FIBFIBFIB树
注意这是个递归定义来着

解题思路：

首先我们知道n=fib[i]=fib[i−1]+fib[i−2]n=fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]n=fib[i]=fib[i−1]+fib[i−2]
那么fib[i]fib[i]fib[i]只能划分成fib[i−1]和fib[i−2]fib[i-1]和fib[i-2]fib[i−1]和fib[i−2]
我们转化一下fib[i]=2∗fib[i−2]+fib[i−3]<3∗fib[i−2]fib[i]=2*fib[i-2]+fib[i-3]<3*fib[i-2]fib[i]=2∗fib[i−2]+fib[i−3]<3∗fib[i−2]
那么我们知道一个树里面最多有两个子树的大小是fib[i−2]fib[i-2]fib[i−2]那么我们要选择切哪条边呢？
其实选择哪条边都一样因为，fib[i−1]=fib[i−2]+fib[i−3]fib[i-1]=fib[i-2]+fib[i-3]fib[i−1]=fib[i−2]+fib[i−3]！！那么就是两条边最终还是会被切掉的，所以随便切一条就可以了
那么我们暴力去模拟题意就可以了？时间复杂度是O(n2)??O(n^2)??O(n2)??

很明显不是，因为每次分裂最大递归log=27log=27log=27层，斐波那契的层数！！
时间复杂度是O(nlog(n))O(nlog(n))O(nlog(n))

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
int n;
struct node {int nxt, to;
}edge[maxn];
int head[maxn], cnt;
bool tag[maxn];inline void add(int from, int to) {edge[cnt] = {head[from],to};head[from] = cnt++;
}//........................
int f[maxn];
bool vis[maxn];
inline void init() {ms(head,-1);f[0] = f[1] = 1;vis[1] = 1;for(int i = 2; ; ++ i) {f[i] = f[i-1] + f[i-2];vis[f[i]] = 1;if(f[i]>200000) break;}
}//........................
int siz[maxn];
int pos, posfa;
inline void dfs(int u, int fa,int num) {siz[u] = 1;for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(v == fa || tag[i]) continue;dfs(v,u,num);if(~pos) return;if(vis[siz[v]]&&vis[num-siz[v]]) {tag[i] = tag[i^1] = 1;pos = v;posfa = u;return;}siz[u] += siz[v];}
}inline void Div(int now, int num) {if(num == 1) return;pos = -1, posfa = -1;dfs(now,0,num);if(pos==-1) {cout << "NO\n";exit(0);}int backposfa = posfa, backupnum = num - siz[pos];Div(pos,siz[pos]);Div(backposfa,backupnum);
}int main() {IOS;init();cin >> n;if(!vis[n]) {cout << "NO";return 0;}for(int i = 1; i <= n-1; ++ i) {int u, v;cin >> u >> v;add(u,v);add(v,u);}Div(1,n);cout << "YES\n";return 0;
}

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