图像是信息传输的重要载体，随着社会科技进步，人们对图像质量要求越来越高，尤其是在航空航天、视频安防等领域，对图像传输与存储^[1]的要求更高。因此在提高传输带宽的同时，对图像压缩的相关研究也同步开展，尤其是JPEG系列的发展^[2]。2009年，JPEG XR(JPEG eXtended Range)正式发布^[3]，其采用重叠双正交变换(LBT)算法，复杂度与JPEG的离散余弦变换(DCT)相当，而还原后图像质量却能与采用较为复杂的离散小波变换(DWT)的JPEG 2000相媲美^[4]，因而得到了广泛研究，具有很好的应用前景。

传统基于的LBT变换都是线性提升结构，没有时序约束，系数变换存在亚稳态，数据码流不受控制，而且线性提升结构存在大量的乘法器、除法器和移位寄存器，对FPGA硬件资源消耗极大。本文充分利用FPGA的时序约束特性，将LBT的变换算子时序化，通过握手信号与前后控制模块通信；为节省FPGA内部空间，设计了一种单RAM，使用通道选择器，根据控制指令，在不同的变换模块工作时，打开其与RAM之间的通道并关闭其他通道，根据变换顺序对RAM进行循环交叉读写，避免变换系数出现混乱；控制模块根据变换顺序，实时计算系数地址进行读写操作，该设计实现了FPGA时序特性的LBT变换。

1 JPEG XR的LBT原理与分析

1.1 LBT变换的组成

JPEG XR编码流程与JPEG和JPEG2000类似，但其可根据图像内容实时调整处理算法，即自适应，包括图像预处理、LBT变换、量化、自适应预测、自适应扫描和自适应熵编码^[5]，如图1所示。

JPEG XR除具有较强自适应编码能力外，最大不同就在于其采用LBT变换，既解决了JPEG的块效应问题，又避免DWT复杂算法，这是其相较前两者最明显的优势^[6]。LBT包括2个子变换，分别为用于消除图像块效应的图像滤波变换(POT)和将图像从空间域变换到频域的图像核心变换(PCT)^[7]。

1.2 LBT的变换算子及其原理

对于单通道图像，LBT的2个子变换又包含若干个变换算子。其中，POT又分为2类，分别是4点滤波(Tpre4)和4×4滤波(T4mul4)，其中T4mul4由5个变换算子构成，分别是：

(1)2×2哈达玛滤波变换^[8](Hadamard Transform)，算子符号为T_HEnc；

(2)2点前向缩放，算子符号为T_S；

(3)2点前向旋转，算子符号为T_R；

(4)2×2前向旋转，算子符号为T_OddOdd；

(5)2×2哈达玛变换，算子符号为T_H。

而Tpre4只包含上述的T_S和T_R，但它本身也有部分运算^[9]。

PCT只有一种，具有3个变换算子，分别是：

(1)2×2哈达玛变换，算子符号为T_H，与T4mul4的T_H相同；

(2)一维旋转变换，算子符号为T_Odd；

(3)二维旋转变换，算子符号为T_OddOdd，与T4mul4的T_OddOdd不同。

1.3 LBT的变换在图像上的分布

在JPEG XR中，图像若没有被分割成瓦片(Tile)进行处理，LBT操作范围是整个图像；若图像被分割成Tile，那LBT操作范围就是整个Tile，处理完一个Tile再去处理下一个^[10]。为方便下文阐述，将图像或Tile统称为处理对象。其中，POT在处理对象边缘进行Tpre4，在其内部进行T4mul4；而PCT的操作范围始终是整个处理对象^[11]，图2是LBT的POT和PCT在处理对象上的分布示意图。

2 FPGA时序特性的变换算子

2.1 与传统变换的对比分析变换算子的封装

本文参考ITU编码建议书LBT各个子变换伪代码，提出了基于FPGA时序结构的优化与改进。表1是建议书的T_H算子伪代码和FPGA时序特性的T_H算子对比，Step代表FPGA状态机中的一个状态，其后面的计算是该状态内的数据处理过程，而建议书伪代码一行计算就代表一个步骤，可以发现，FPGA时序特性下的T_H算子运算步数少于建议书伪代码，这就减少了LBT变换运算时间。

2.2 变换算子的封装

图3是T_H算子模块，控制模块将要进行变换的系数送到输入端口后向T_H发送请求，T_H收到请求接收数据向控制模块发送应答；T_H变换完成将数据送到输出端口，向控制模块发送处理完成请求，控制模块收到请求接收数据并向T_H发送接收完成应答。至此，T_H变换任务完成，等待下一组变换数据输入请求。

3 FPGA设计与逻辑分析

3.1 FPGA顶层模块设计

系统采用FPGA内部ROM作为模拟图像源，用MATLAB将图4所示的6个64×64像素测试图生成存储初始化文件存放到ROM中。图5是FPGA的顶层模块设计，包括模拟源、变换控制、RAM及通道控制和并转串模块。

3.2 LBT变换模块设计

在变换模块中，又分为单RAM循环结构的LBT变换控制器和RAM通道选择器，后者根据变换控制器的通道控制指令对各个子变换与RAM之间的通信进行交叉控制。变换控制器根据LBT的4个子变换(第一阶段的POT和PCT、第二阶段的POT和PCT)分为4个部分，每个部分都有一个指令来控制通道选择器。因为RAM读写是不能同时进行的，所以要考虑RAM控制器对通道控制指令的交错，即交叉对RAM进行操作，因此不能同时打开RAM通道，图6是RAM读写模块对通道控制的时序分析，为了避免两个控制模块同时打开RAM通道，在写模块关闭通道后，读模块空等一个周期(状态)再打开RAM通道。

3.3 FPGA控制模块工作流程

图7是POT读模块流程图，按照先处理图2中最上侧Tpre4；再按每4行中先处理左边2次Tpre4、中间的T4mul4、右边2次Tpre4；最后再处理最下侧Tpre4的先后顺序从ROM中读取图像数据。POT读模块处理完4个Tpre4或16个T4mul4就会向POT写模块发送最后一个变换系数地址，后者接收到POT变换后的系数，再按该地址逆序将结果保存到RAM中。PCT读模块收到POT结束指令后，开始从RAM中按光栅扫描顺序读取4×4个系数进行PCT变换，如图8所示。PCT读模块处理完成后就会向PCT变换写模块发送第一个变换系数的地址，后者接收到PCT变换后的系数后，再按光栅扫描顺序将变换结果保存到RAM，如图9所示。

4 FPGA仿真与结果分析

4.1 FPGA在线仿真

本文采用Signal Tap进行FPGA设计验证，图10是模拟源模块部分数据地址仿真，A中是第1到第4个系数，这也是第一次Tpre4的变换系数；B中是第一次T4mul4的16个变换系数。

以T_R算子为例，图11是POT的T_R算子变换仿真图，A中是控制模块发来的输入请求和T_R算子的应答，B中是T_R算子变换完成发出的请求和控制模块返回的应答。

图12是RAM控制模块工作仿真，A中是T4mul4模块向RAM写控制模块发送的写请求后，模块打开RAM通道控制器，在B中将POT变换结果写入RAM，在C中将通道关闭。通过Signal Tap进行仿真验证，表明FPGA时序约束下的LBT变换受控。

4.2 LBT变换结果对比分析

第二次PCT变换完成，整个LBT变换结束，此时RAM中存放最终的变换结果，并转串模块从RAM中读取且以9 600 b/s的速度通过CP2102发送到上位机串口调试助手；将数据保存为txt文件，使用MATLAB对数据进行重构。图13各分图中，左图是测试图MATLAB的LBT仿真结果，右图是FPGA的LBT处理结果。测试结果表明，FPGA的LBT变换结果与MATLAB仿真结果相似， FPGA时序结构的LBT变换基本实现。

5 结论

本文提出了一种基于FPGA时序特性的单RAM循环存储结构的LBT变换算法。相较于传统的线性提升结构，该算法能对变换过程进行实时控制，利用混合状态机按时序进行，避免出现码流混乱，最终得到了LBT变换结果。但由于该设计的系数精度不够，而且仅支持单通道图像变换，通过提高变换系数的精度和实现多通道图像(彩色图像)变换以提高LBT变换质量与速度将是下一步的研究方向。

参考文献

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作者信息:

顾泽凌，杨明远，丁红晖，衡 燕

(上海无线电设备研究所，上海200090)