三维图形投影

三维图形投影:把三维物体投射到投影面上得到二维平面图形

平面几何投影

分类	定义	图片
透视投影	投影中心到投影面之间的距离是有限的
平行投影	投影中心到投影面之间的距离是无限的

1-平行投影

我们将屏幕作为投影平面,投影线与屏幕垂直时坐标轴可能不与投影面垂直

1.1-正投影

1.1.1-三视图

1.1.2-正轴测投影

例题

自行选择三维物体，建立坐标系，给定点的三维坐标值，建立边表结构。完成三视图和正等轴测投影图
已知坐标点和边表结构:

主视图,投影到 x o z xoz xoz上
T v = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \begin{gathered} T_v=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered} Tv=⎣⎢⎢⎡1000000000100001⎦⎥⎥⎤
侧视图,投影到 y o z yoz yoz上
先投影变换
再 W W W面绕 z z z正向转 9 0 ∘ 90^{\circ} 90∘
T W = [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ c o s 9 0 ∘ s i n 9 0 ∘ 0 0 − s i n 9 0 ∘ c o s 9 0 ∘ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \begin{gathered} T_W=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos90^{\circ} & sin90^{\circ} &0&0\\ -sin90^{\circ} & cos90^{\circ}&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 1 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered} TW=⎣⎢⎢⎡0000010000100001⎦⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎡cos90∘−sin90∘00sin90∘cos90∘0000100001⎦⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡0100000000100001⎦⎥⎥⎤
俯视图,投影到 x o y xoy xoy上
先投影变换
再 H H H绕 x x x负向绕 9 0 ∘ 90^{\circ} 90∘
T H = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 c o s 9 0 ∘ − s i n 9 0 ∘ 0 0 s i n 9 0 ∘ c o s 9 0 ∘ 0 0 0 0 1 ] = [ 1 0 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ] \begin{gathered} T_H=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & cos90^{\circ}&-sin90^{\circ}&0\\0&sin90^{\circ}&cos90^{\circ}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&-1 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered} TH=⎣⎢⎢⎡1000010000000001⎦⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎡10000cos90∘sin90∘00−sin90∘cos90∘00001⎦⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡100000000−1000001⎦⎥⎥⎤
正等轴测投影:投影后三根轴等同缩短
绕 z z z轴正向 4 5 ∘ 45^{\circ} 45∘,绕 x x x轴反向 3 6 ∘ 1 6 ′ 36^{\circ}16' 36∘16′,向 x o y xoy xoy平面做投影
T = [ c o s α 0 − s i n α s i n β 0 − s i n α 0 − c o s α s i n β 0 0 0 c o s β 0 0 0 0 1 ] [ 0.707 0 − 0.408 0 − 0.707 0 − 0.408 0 0 0 0.8163 0 0 0 0 1 ] \begin{gathered} T=\begin{bmatrix} cos\alpha & 0 &-sin\alpha sin\beta&0\\ -sin\alpha & 0&-cos\alpha sin\beta &0\\0&0&cos\beta&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.707 & 0 &-0.408&0\\ -0.707 & 0&-0.408&0\\0&0&0.8163&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered} T=⎣⎢⎢⎡cosα−sinα000000−sinαsinβ−cosαsinβcosβ00001⎦⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎡0.707−0.707000000−0.408−0.4080.816300001⎦⎥⎥⎤

1.2-斜投影

超链接

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小白谈计算机图形学（一）如何画线
小白谈计算机图形学（二）如何画圆
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参考文献：
齐次坐标变化

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