整理的算法模板合集: ACM模板


今天在AcWing闲逛白嫖到了yxc老师的蓝桥杯C++ AB组辅导课的题单,正好快要蓝桥杯了,我准备每天花半个小时刷5道这个题单里的水题,练一练,不然到时候我各种花里胡哨的算法学了一堆,水题切不动就gg了。

一共86道水题,每天5道半个月水完吧

目录

  • 第一讲、递归与递推
    • 1.AcWing 92. 递归实现指数型枚举
    • 2.AcWing 94. 递归实现排列型枚举
    • 3.AcWing 1209. 带分数
  • 第二讲、二分与前缀和
    • 1.AcWing 789. 数的范围
    • 2.AcWing 790 .数的三次方根
    • 3.AcWing 730. 机器人跳跃问题
    • 4.AcWing 1205. 买不到的数目
    • 5.AcWing 795. 前缀和
    • 6.AcWing 796. 子矩阵的和
    • 7.AcWing 1227 .分巧克力
    • 8.AcWing 1230. K倍区间⭐
    • 9.AcWing 1236. 递增三元组
  • 第三讲 数学与简单DP
    • 1.AcWing1015. 摘花生
    • 2.AcWing 895. 最长上升子序列
    • 3.AcWing 2. 01背包问题
    • 4.AcWing 1211. 蚂蚁感冒
    • AcWing 1216. 饮料换购
  • 第四讲 枚举、模拟与排序
    • 1.AcWing 1210. 连号区间数⭐
    • 2.AcWing 1229. 日期问题
    • 3.AcWing 1245. 特别数的和
    • 4.AcWing 1238. 日志统计
  • 第五讲 树状数组与线段树
    • 1.AcWing 1265. 数星星
    • 2.AcWing 1270. 数列区间最大值
    • 3.AcWing 1215. 小朋友排队(逆序对)

这是蓝桥杯C++ AB组辅导课的链接感兴趣的可以报个名,y总的课还是很有质量保证的

这个课我就没必要报来听了,刷刷题就好。

第一讲、递归与递推

第一章是递归,我最讨厌的就是递归了。。。

1.AcWing 92. 递归实现指数型枚举


dfs,直接用状态压缩。
dfs就是设置边界,以及当前选或者不选。

void dfs(int num,int state){if(num >= n){for(int i = 0;i < n;++i)if(state >> i &  1)printf("%d ",i + 1);puts("");return ;}dfs(num + 1,state);dfs(num + 1,state | (1 << num));
}int main(){cin>>n;dfs(0,0);return 0;
}

2.AcWing 94. 递归实现排列型枚举


可以直接用我很久没用的next_permutation全排列输出


int main(){cin>>n;for(int i = 1;i <= n;++i)a[i] = i;do{for(int i = 1;i <= n;++i)printf("%d ",a[i]);puts("");}while(next_permutation(a + 1,a + 1 + n));return 0;
}

也可以用dfs


void dfs(int num,int state){if(num == n){for(int i = 0;i < n;++i)printf("%d ",a[i]);puts("");return;}for(int i = 0;i < n;++i){if(state >> i & 1)continue;a[num] = i + 1;dfs(num + 1,state | (1 << i));}
}int main(){scanf("%d",&n);dfs(0,0);return 0;
}

3.AcWing 1209. 带分数

题目实际上就是 给定一个数N,问有多少组a,b,ca,b,ca,b,c满足a+bc=Na+\frac{b}{c}=Na+cb​=N,且a,b,ca,b,ca,b,c三个数不重不漏地涵盖1−91−91−9这9个数字,输出总组数。

这里的N的数据范围没有任何实际意义,只是用来判断的。

也就是这道题实际上是一个全排列并且枚举分段判断是否符合该式子。

然后尽量避免使用除法,所以我们化简一下使用乘法即可。


int ans;
int calc(int l,int r){int res = 0;for(int i = l;i <= r;++i){res = res * 10 + a[i];}return res;
}void dfs(int num){if(num == 9){for(int i = 0;i < 7;++i){for(int j = i + 1;j < 8;++j){int a = calc(0,i);int b = calc(i + 1,j);int c = calc(j + 1,8);if(a * c + b == c * n)ans ++;}}return ;}for(int i = 1;i <= 9;++i){if(vis[i])continue;a[num] = i;vis[i] = true;dfs(num + 1);vis[i] = false;}return ;
}int main(){scanf("%d",&n);dfs(0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

第二讲、二分与前缀和

1.AcWing 789. 数的范围


二分模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 510007, M = 510007, INF = 0x3f3f3f3f;
int t;
int n,m,k,q;
int dist[N];
bool vis[N];
int ver[M],nex[M],edge[M],head[N],tot;
int cnt;
int a[N],b[N];
int maxx,minn;
int ans;int main(){scanf("%d%d",&n,&q);for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d",&a[i]),vis[a[i]] = 1;while(q--){int x;scanf("%d",&x);if(!vis[x]){puts("-1 -1");continue;}int l = 1,r = n;while(r > l){int mid = l + r >> 1;if(a[mid] >= x)r = mid;else l = mid + 1;}printf("%d ",l - 1);r = n;while(r > l){int mid = l + r + 1 >> 1;if(a[mid] <= x)l = mid;else r = mid - 1;}printf("%d\n",l - 1);}return 0;
}

2.AcWing 790 .数的三次方根


浮点数二分。
注意数据类型和精度,因为要保留6位小数,所以eps至少也应该设为1e-7,1e-8.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 510007, M = 510007, INF = 0x3f3f3f3f;double n;int main(){scanf("%lf",&n);double l = -1000,r = 1000;while(r - l > 1e-8){double mid = (l + r) / 2;if(mid * mid * mid > n)r = mid;else l = mid;}printf("%.6f\n",l);return 0;
}

3.AcWing 730. 机器人跳跃问题

直接二分判断。但是数据比较大,如果1e5个1e5加起来就是1e10会爆int,在check函数里判断一下如果已经大于最大值就直接返回false(已满足E不会小于0),不然再加下去就会爆int变成负数返回true了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 510007, M = 510007, INF = 0x3f3f3f3f;int n;
int h[M];bool check(int E){for(int i = 1;i <= n;++i){if(h[i] > E)E -= (h[i] - E);else E += (E - h[i]);if(E < 0 )return true;if(E > 1e5)return false;}return false;
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;++i){scanf("%d",&h[i]);}int l = 1,r = 1e5;while(r > l){int mid = (l + r) >> 1;if(check(mid))//如果不够l = mid + 1;else r = mid;}printf("%d\n",r);return 0;
}

4.AcWing 1205. 买不到的数目


因为一定有解,所以我们可以手算几组数据或者直接打表找规律。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 510007, M = 510007, INF = 0x3f3f3f3f;int n;
int h[M];
int x,y;int main(){while(~scanf("%d%d",&x,&y)){for(int k = 1000;k >= max(x,y);--k){bool flag = 0;for(int i = 0 ;i <= 300;++i)for(int j = 0;j <= 300;++j)if(i * x + j * y == k)flag = 1;if(!flag){cout<<k<<endl;break;}}}return 0;
}

打出来是这个

很明显除去几组失误样例,其他的都是可用的。

我们对x和y加减乘除算一下就发现规律为x∗y−x−yx * y - x - yx∗y−x−y,然后O(1)O(1)O(1)输出即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;const int N = 510007, M = 510007, INF = 0x3f3f3f3f;int n;
int h[M];
int x,y;int main(){while(~scanf("%d%d",&x,&y)){printf("%d\n",x * y - x - y);}return 0;
}

5.AcWing 795. 前缀和


int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d",&a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + a[i];for(int i = 1;i <= m;++i){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);printf("%d\n",sum[r] - sum[l - 1]);}return 0;
}

6.AcWing 796. 子矩阵的和

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;
const int N = 5007;int a[N][N];
int sum[N][N];
int n, m, q;int main(){scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j){scanf("%d",&a[i][j]);sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + a[i][j];}while(q -- ){int a1, b1, a2, b2;scanf("%d%d%d%d",&a1,&b1,&a2,&b2);printf("%d\n",sum[a2][b2] - sum[a1 - 1][b2] - sum[a2][b1 - 1] + sum[a1 - 1][b1 - 1]);/*sum[a1][b1] ++ ;sum[a2 + 1][b2 + 1] ++ ;sum[a1][b2 + 1] -- ;sum[a2 + 1][b1] -- ;*/}return 0;
}

7.AcWing 1227 .分巧克力


基础的分木棒二分改编版
二分时要注意好停止的边界,两种二分mid的模板换着用,总有一个可以AC

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 500007;int n, k;
int H[N], W[N];bool check(int mid){int res = 0;for(int i = 1;i <= n;++i){res += (H[i] / mid) * (W[i] / mid);}return res >= k;
}int main(){cin >> n >> k;for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d%d",&H[i], &W[i]);int l = 0, r = N;while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(check(mid))l = mid;else r = mid - 1;}printf("%d\n",r);return 0;
}

8.AcWing 1230. K倍区间⭐


首先本题一看就是要求前缀和。
然后思考如何求k的倍数的区间个数。
首先数据范围1e5,求完前缀和再枚举肯定不行。
所以我们分析,区间和为sum[r]−sum[l−1]sum[r] - sum[l - 1]sum[r]−sum[l−1]是k的倍数也就是说sum[r]−sum[l−1]%k==0sum[r] - sum[l - 1]\%k==0sum[r]−sum[l−1]%k==0,展开转化一下得到sum[r]%k==sum[l−1]%ksum[r]\%k == sum[l-1]\%ksum[r]%k==sum[l−1]%k。
也就是说我们只需要找到%k\%k%k相等的一对前缀和就是一组答案。那么我们要求总的方案数,我们可以用cntcntcnt数组记录每一个区间%k\%k%k值的个数,每次res加上相同值的个数,也就是可以组成的方案数。最后再加上cnt[0]cnt[0]cnt[0],因为区可以是一个数,cnt[0]cnt[0]cnt[0]就是没有别人跟它匹配的单个区间个数,也要算上。

#include<iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500007;ll a[N];
int n, k;
ll res;
ll sum[N];
ll cnt[N];int main(){scanf("%d%d", &n, &k);for(int i = 1;i <= n;++ i)scanf("%lld", &a[i]);for(int i = 1;i <= n; ++ i){sum[i] = (sum[i - 1] + a[i]) % k;res += cnt[sum[i]];cnt[sum[i]] ++ ;}printf("%lld\n", res + cnt[0]);return 0;
}

9.AcWing 1236. 递增三元组


其实只需要找到当前b数组里的这个数在a数组中有多少个比他小以及c数组中有多少个比他大,乘一下累加起来就是答案。所以我们可以用二分,直接用stl里自带的lower_bound返回大于/等于x的第一个数,减去数组a就是他的编号,数组从0开始的话答案也就是他的下标,个数-1。因为我们不能等于,所以从0开始的直接就是答案(省了自己再-1了)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500007, M = 5000007, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;
int a[N], b[N], c[N];int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; ++ i)scanf("%d", &a[i]);for(int i = 0; i < n; ++ i)scanf("%d", &b[i]);for(int i = 0; i < n; ++ i)scanf("%d", &c[i]);sort(a, a + n);sort(b, b + n);sort(c, c + n);ll ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++ i){int x = (lower_bound(a, a + n, b[i]) - a);//下标从0开始的(题目要求不能等于)int y = n - (upper_bound(c, c + n, b[i]) - c);ans += (ll)x * y;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

第三讲 数学与简单DP

1.AcWing1015. 摘花生

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 1007;int n, m, T;
int f[N][N];
int a[N][N];int main(){scanf("%d", &T);while(T -- ){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j){f[i][j] = a[i][j];if(i > 1)f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + a[i][j]);if(j > 1)f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1] + a[i][j]);}printf("%d\n", f[n][m]);}return 0;
}

2.AcWing 895. 最长上升子序列

O(n2)O(n^2)O(n2)的暴力做法

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>using namespace std;const int N = 50007, M = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;int n,m;
int a[N], f[N];int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;++i){scanf("%d",&a[i]);}for(int i = 1;i <= n;++i){f[i] = 1;for(int j = 1;j < i;++j)if(a[j] < a[i])f[i] = max(f[i], f[j] + 1);}int res = 0;for(int i = 1;i <= n;++i)res = max(res,f[i]);printf("%d\n",res);return 0;
}

3.AcWing 2. 01背包问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 50007;int a[N], n, m, v;
int w[N], val[N];
int f[N];int main(){scanf("%d%d",&n,&v);for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d%d",&w[i], &val[i]);for(int i = n;i; -- i)for(int j = v;j >= w[i]; -- j)f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + val[i]);cout<<f[v]<<endl;return 0;
}

4.AcWing 1211. 蚂蚁感冒


也是一道经典的基础题改编的,同样的思考方式,两个蚂蚁对头没有任何影响可以直接当成穿过去了,因为两个都感冒了,没有什么影响。
注意特判,因为我们这里成立的条件就是右边有碰头的蚂蚁左边才会被感染。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 507;int n, m;
int a[N];int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%d",&a[i]);int right= 0, left = 0, x = a[1];for(int i = 2;i <= n;++i){if(a[i] > 0 && abs(a[i]) < abs(x))left ++ ;if(a[i] < 0 && abs(a[i]) > abs(x))right ++ ;}if(x > 0 && right == 0 || x < 0 && left == 0)puts("1");else printf("%d\n", left + right + 1);return 0;
}

AcWing 1216. 饮料换购

#include<iostream>using namespace std;int n;
int res;
int main(){cin >> n;res = n;while(n){res += n / 3;n = n / 3 + n - n / 3 * 3 ;if(n < 3)break;}cout << res << endl;return 0;
}

第四讲 枚举、模拟与排序

1.AcWing 1210. 连号区间数⭐



注意像这种的题目,比如之前那道杨老师的合照队列,都是数据从1到n,也就是说我们可以直接通过枚举1~n来构造整个合法数据。

本题中连续的概念就是说区间里的数经过排序以后可以连续,也就是说如果区间里有3个数3,1,2,我们排序以后为1,2,3,是一个连续区间。因为数据严格处于1~n之间(或者没有这个限制也一样);
一个很实用很简单的性质
一个区间数字连续也就是说最大值与最小值的差值是等于区间长度的话。有时候想不起来

我们利用这个性质直接暴力枚举即可

连续值域区间个数(经典题)

#include<cstdio>
#include<algorithm>using namespace std;
const int N = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;int n;
int a[N];int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n; ++ i)scanf("%d",&a[i]);int res = 0;for(int l = 1;l <= n; ++ l){int maxx = - INF, minn = INF;for(int r = l;r <= n; ++ r){maxx = max(maxx, a[r]);minn = min(minn, a[r]);if((maxx - minn) == (r - l))res ++ ;}}printf("%d\n",res);return 0;
}

2.AcWing 1229. 日期问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>using namespace std;int months[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool check(int year,int month,int day)
{if(!month||month>12||!day)return false;else if(month!=2&&day>months[month])return false;else if(month==2){int heap=year%400==0||year%100!=0&&year%4==0;if(day>28+heap)return false;}return true;
}
int main()
{int a,b,c;scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);//格式化读入int year,month,day;for(int i=19600101;i<=20591231;i++)//在指定区间查找{year=i/10000,month=i%10000/100,day=i%100;if(check(year,month,day))if(year%100==a&&month==b&&day==c||//年月日month==a&&day==b&&year%100==c||//月日年day==a&&month==b&&year%100==c)printf("%02d-%02d-%02d\n",year,month,day);//02d不足二位则补0}return 0;
}

3.AcWing 1245. 特别数的和


直接暴力模拟

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;const int N = 10005;int n, m;bool check(int x){while(x){int a = x % 10;x /= 10;if(a == 1 || a == 2 || a == 0 || a == 9)return true;}return false;
}int main(){cin >> n;ll res = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i){if(check(i))res += i;}cout << res << endl;return 0;
}

4.AcWing 1238. 日志统计


排序之后尺取法即可。按时间排序,如果我离最近的帖子的时间都已经超过了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>using namespace std;
const int N = 500007;
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int k, d;
PII a[N];
int cnt[N];
bool vis[N];int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &d, &k);for(int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);sort(a + 1, a + 1 + n);int l = 1;for(int r = 1; r <= n; ++ r){int x = a[r].y;cnt[x] ++ ;while(a[r].x - a[l].x >= d){cnt[a[l].y] -- ;l ++ ;}if(cnt[x] >= k)vis[x] = true;}for(int i = 0 ;i <= 100010; ++ i){if(vis[i])printf("%d\n", i);}return 0;
}

第五讲 树状数组与线段树

1.AcWing 1265. 数星星


本题构造的神奇输入数据使得我们只需要求一下每个点的小于自己x的结点数即可。
直接用树状数组维护一下x坐标即可。

所以我们遇见这种问题,如果没有像这样排好序,我们也应该这样先以y为第一维,然后以x为第二维排序。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;const int N = 50007;int tr[N];
int n, m;
int cnt[N];void modify(int x, int val){for(;x <= N; x += lowbit(x)){tr[x] += val;}
}int query(int x){int res = 0;for(;x;x -= lowbit(x))res += tr[x];return res;
}int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1;i <= n; ++ i){int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);x ++ ;cnt[query(x)] ++ ;modify(x, 1);}for(int i = 0;i < n; ++ i)printf("%d\n", cnt[i]);return 0;
}

2.AcWing 1270. 数列区间最大值


树状数组

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 500007;int n, m;
int a[N];
struct Tree{int l, r;int sum;
}tr[N * 4];void pushup(int p){tr[p].sum = tr[p << 1].sum + tr[p << 1 | 1].sum;
}void build(int p, int l, int r){tr[p].l = l, tr[p].r = r;if(l == r){tr[p].sum = a[r];return ;}int mid = l + r >> 1;build(p << 1, l, mid);build(p << 1 | 1, mid + 1, r);pushup(p);
}void modify(int p, int x, int val){if(tr[p].l ==  x && tr[p].r == x){tr[p].sum += val;return ;}int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(x <= mid)modify(p << 1, x, val);else modify(p << 1 | 1, x ,val);pushup(p);
}int query(int p, int l, int r){if(tr[p].l >= l && tr[p].r <= r)return tr[p].sum;int res = 0;int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;if(l <= mid)res += query(p << 1, l, r);else if(r > mid)res += query(p << 1 | 1, l, r);return res;
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1;i <= n; ++ i){scanf("%d", &a[i]);}build(1, 1, n);for(int i = 1;i <= m ; ++ i){int x, y, k;scanf("%d%d%d",&k, &x, &y);if(x > y)swap(x, y);if(k == 0)printf("%d\n", query(1, x, y));else modify(1, x, y);}return 0;
}

3.AcWing 1215. 小朋友排队(逆序对)


若i < j 且a[i] > a[j],则称a[i]与a[j]构成逆序对

大体思路就是倒序遍历,每次树状数组里有多少个比自己小的即为自己的逆序对的个数(因为是倒序,所以当前数组中的数都是比自己排名大的数,满足逆序对的性质)

交换相邻两个数使得整个序列有序的最小交换次数 == 逆序对的个数

注意:一般的交换次数指的是交换两个数算作一次操作。而小朋友排队这道题是交换两个数,两个数各自会算一次交换,会有一个代价,这时应该先正序求一次每个点前面有多少个小于他的数,再倒序求一次每个点后面有多少个数小于他,二者相加才为最终答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2000007;int tr[N];
int n, m;
int a[N];
int s[N];int lowbit(int x){return x & (-x);}void add(int x, int val){for(; x <= N; x += lowbit(x))tr[x] += val;
}ll query(int x){ll res = 0;for(; x; x -= lowbit(x)){res += tr[x];      }return res;
}int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++ i){//前面比他大的scanf("%d", &a[i]);a[i] ++ ;add(a[i], 1);s[i] = i - query(a[i]);//s[i] = query(N + 1) - query(a[i]);}memset(tr, 0, sizeof tr);for(int i = n; i > 0; -- i){//后面比他小的add(a[i], 1);s[i] += query(a[i] - 1);}ll res = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i){res += 1ll * s[i] * (s[i] + 1) / 2;}cout << res << endl;return 0;
}

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