数数正方形（ACM/ICPC World Finals）

题目：有n行n列（2<=n<=9）的小黑点，还有m条线段连接其中的一些黑点，统计这些线段连成了多少个正方形（每种边长分别统计）

行从上到下编号为1~n，列从上到下编号为1~n。边用 H（i，j） 和 V（i，j）表示，分别表示（i，j）-（i，j+1）和（i，j）-（i+1，j）。如图所示最左边的线段用V（1，1）表示。图中包含两个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形。

思路：用边长为 len（1，2，3，4.....，n-1）的正方形分别放进带边的小黑点，如果放进后能恰好把图中的4条边覆盖，则这是一个正方形，如果没覆盖够4条边，则表示没有连成正方形。

如何判断放进边长为len的正方形后能覆盖多少条边呢？我们可以试试按正方形的边走一圈，如果能走过4条边，则就证明能覆盖4条边。

我们首先用边长len的正方形对 竖着的边 进行遍历，

例如

len=1：

如果遍历到

V（i，j），就检测

V（i，j+1），

H（i，j），

H（i+1，j）。

len=2：

如果遍历到

V（i，j），就检测

V（i+1，j）

V（i，j+2）

V（i+1，j+1）

H（i，j）

H（i，j+1）

H（i+2，j）

H（i+2，j+1）

len=k：

如果遍历到

V（i+0，j），就检测

.....

V（i+(k-1)，j）

V（i，j+k）

.....

V（i+(k-1)，j+k）

H（i，j）

.....

H（i，j+(k-1)）

H（i+k，j+0）

.....

H（i+k，j+(k-1)）

所以判断是否为正方形的代码为：

bool judge(int a, int b, int len) {int i;for (i = 0; i < len; i++)if (V[a + i][b] == 0 || V[a + i][b + len] == 0 || H[a][b + i] == 0 || H[a + len][b + i] == 0)return 0;return 1;
}

遍历的时候，并不需要把每一条竖着的边都遍历，我们只需要遍历正方形左边的 “竖着的边”，如果正方形左边存在的话，接下来再遍历正方形的其他边

代码例：

#include<iostream>
using namespace std;int H[10][10];//记录纵边
int V[10][10];//记录横边bool judge(int a, int b, int len) { //判断正方形是否存在int i;for (i = 0; i < len; i++)if (V[a + i][b] == 0 || V[a + i][b + len] == 0 || H[a][b + i] == 0 || H[a + len][b + i] == 0)return 0;return 1;
}int main() {memset(H, 0, sizeof(H));memset(V, 0, sizeof(V));int Hcount, Vcount;cin >> Hcount;  //纵边数量cin >> Vcount; //横边数量int a, b, i;for (i = 0; i < Hcount; i++) {cin >> a >> b;H[a][b] = 1;}for (i = 0; i < Vcount; i++) {cin >> a >> b;V[a][b] = 1;}int len, n, sum;cin >> n;len = 1;sum = 0;while (len < n) {int i, j, k;for (i = 1; i <= n - len; i++) {for (j = 1; j <= n - len; j++) {for (k = 0; k < len; k++) {if (V[i + k][j] == 0)break;}if (k == len)//如果正方形左边的“竖着的边”存在，则继续判断其他边if (judge(i, j, len))sum++;}}len++;}cout << sum;return 0;
}

有错误的请大家指出。

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