欧几里德距离(Euclidean Distance)，欧氏距离。一种通常采用的表示相似度的距离定义，是表示在m维空间中两个点之间的真实距离。

对于n维空间中的两个点之间的欧几里得距离d(i,j)表示为：

d(i,j) = (|x_i1-x_j1|²+|x_i2-x_j2|²+……+|x_ip-x_jp|²)^1/2

当n=2时，表示二维空间两点(x1,y1),(x2,y2)之间的距离。

欧氏距离应用：

1、看作信号的相似程度，距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。

2、数字图像处理中的欧氏距离变换。指对于一张二值图像(假定白色为前景色，黑色为背景色)，将前景中的像素值转化为该点到最近的背景点的距离。欧氏距离变换通常对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

缺点：对于不同对象的不同属性(各标量或变量)之间的差别等同看待，不能满足实际的要求。因此，有时需要采用不同的距离函数。

曼哈坦距离

d(i,j)=|x_i1-x_j1|+|x_i2-x_j2|+……|x_ip-x_jp|

即在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。

上面的两个公式必须满足下面的条件：

d(i,j)≧0:距离非负。

d(i,i)=0:对象与自身的距离为0。

d(i,j)=d(j,i):距离函数具有对称性。

d(i,j)≦d(i,h)+d(h,j):对象i到对象j的距离小于等于途经其他任何对象h的距离之和。

明考斯基距离

是以上两中距离计算公式的概括，其具体的公式如下：

d(i,j) = (|x_i1-x_j1|^q+|x_i2-x_j2|^q+……+|x_ip-x_jp|^q)^1/q

当q=1时该公式就是曼哈坦距离公式；当q=2时，是欧几里得距离公式。

参考网页1

参考网页2

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