数据分析中，为了评定数据之间的相似度，有很多不同的距离的计算方法，如欧氏距离，马氏距离等等。

欧氏距离

Euclidean distance:欧几里得距离，m维空间中两个点之间的真实距离

离差平方和，开根号，得到结果
二维平面上点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离
不一定需要进行中心化和标准化

公式表示：

标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean Distance)：将各个分量都“标准化”到均值、方差相等所得出的距离。

欧式距离近就一定相似？

身高和体重，这两个变量拥有不同的单位，不同的scale。比如身高用米计算，而体重用千克计算，差1m的身高与差10kg的体重的概念是相同的吗？实际上未必。但是，在普通的欧氏距离中，会被视为相同的。

马氏距离

Mahalanobis distance

考虑到各种特性之间的联系，并且是尺度无关的(因为也经过标准化)，表示数据的协方差距离。

是欧氏距离的一种修正(主成分空间中的欧氏距离)
简单来说,马氏距离是在原来的基础上进行旋转,旋转后在进行标准化,得出的距离。

左图：欧右图：马氏

公式表示：

有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则其中样本向量X到μ的马氏距离表示为：

向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：

若协方差矩阵是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布)，则Xi与Xj之间的马氏距离等于他们的欧氏距离：

若协方差矩阵是对角矩阵，则就是标准化欧氏距离。

曼哈顿距离Manhattan Distance

顾名思义，在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离，而是实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。

曼哈顿距离：只可以沿着方格走的实际距离

公式表示：

二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离：

n维空间点a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)的曼哈顿距离：

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