本文是 2021年春季学期-信号与系统-第六次作业参考答案 中的小题解答。

▌第四小题 ▌

4、求下列信号的傅里叶变换：

提示：
（1）e2+t⋅u(−t+1)=e3⋅et−1⋅u[−(t−1)]e^{2 + t} \cdot u\left( { - t + 1} \right) = e^3 \cdot e^{t - 1} \cdot u\left[ { - \left( {t - 1} \right)} \right]e2+t⋅u(−t+1)=e3⋅et−1⋅u[−(t−1)]
根据：et⋅u(−t)e^t \cdot u\left( { - t} \right)et⋅u(−t)的傅里叶变换：11−jω{1 \over {1 - j\omega }}1−jω1，利用位移特性反过来求前面的信号的傅里叶变换。
（2）直接代入公式求解最方便。
（3）e−at⋅u(t)e^{ - at} \cdot u\left( t \right)e−at⋅u(t)进行cos⁡(t)\cos \left( t \right)cos(t)调制；
（4）e−2t⋅u(t)→sin⁡(4t)e^{ - 2t} \cdot u\left( t \right) \to \sin \left( {4t} \right)e−2t⋅u(t)→sin(4t)调制→\to→时域线性加权，频域微分。
（5）直接代入公式求解最方便；
（6）f(t)f\left( t \right)f(t)→\to→频移：f(t)⋅ejω0tf\left( t \right) \cdot e^{j\omega _0 t}f(t)⋅ejω0t→\to→频域微分：t⋅f(t)⋅ejω0t→t \cdot f\left( t \right) \cdot e^{j\omega _0 t} \tot⋅f(t)⋅ejω0t→线性：t⋅f(t)⋅ejω0(t−3)t \cdot f\left( t \right) \cdot e^{j\omega _0 \left( {t - 3} \right)}t⋅f(t)⋅ejω0(t−3)。

要求：只做（1）（3）（5）

※ 求解：

（1）第一小题

（2）第二小题

（3）第三小题

=a+jω(a+jω)2+ω02= {{a + j\omega } \over {\left( {a + j\omega } \right)^2 + \omega _0^2 }}=(a+jω)2+ω02a+jω=a+jω−ω2+a2+ω02+2jaω= {{a + j\omega } \over { - \omega ^2 + a^2 + \omega _0^2 + 2ja\omega }}=−ω2+a2+ω02+2jaωa+jω

（4）第四小题

（5）第五小题

（6）第六小题

▌附件 ▌

▓ 第六次作业各个小题求解：

2021年春季学期-信号与系统-第六次作业参考答案-第一小题
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