兔子繁殖MATLAB,2011-2012数学建模题

数学建模试题

一、传染病模型

医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S 类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I 类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S 类成员；R 类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。

要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？

二、一阶常微分方程模型—人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年(0=t )，

1016540=N 万人，200000=m N 万人。

要求：(1)建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

(2)建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

(3)利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

(4)利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。

【注】常微分方程一阶初值问题的MATLAB 库函数为：ode45。

语法为：[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0)

三、高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题

现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发

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