社交网络图挖掘1--将社交网络看作图及其聚类

将社交网络看成图

社交网络的基本概念：

社区（community）：是指具有非同寻常的强连通性的节点子集，其中节点可以是构成网络的人或者其他实体。
局部性（locality）：是指社交网络的节点和边趋向于聚为社区的这种性质。

社交网络的基本特点：

一大堆实体参与了网络的构成；
网络实体间至少存在一种关系，且关系要么存在要么不存在，关系也可以表示为度数，其中度数可为离散值和实数值；
对于社交网络有一个非随机性或局部性假设，其直观意义是关系倾向于聚团，即如果A与B和C都关联，那么B和C相互关联的概率会高于平均值。

社交图（social graph）：将社交网络看成图，图的节点为实体，如果节点间存在刻画该网络的关系，则节点间有一条边。如果关系存在强弱之分，则每条边上还标识出关系的强弱程度。社交图可为无向图（eg：朋友图），也可为有向图（eg：粉丝关注图）。

K部图（k-partite graph）：多类型节点构成的社交图。

社交网络图的聚类

对社交网络应用层次聚类：

将两个有边连接的节点聚成一类；
不在同一簇内节点间的边被随机（每条边代表的距离一样）选出，来合并这两个节点所属的簇；
重复第二步。

注：采用纯聚类算法永远不可能识别出重叠社区。可以降低发生错误概率的方法：

运行多次层次聚类算法，选择最具有紧致性（coherent）的聚类结果；
选择一个更负责的方式来计算多余一个节点的簇之间的距离。

中介度

一条边（a,b）的中介度（betweenness）：节点对（x,y）的数目，其中（a,b）处于x和y的最短路径上。由于x和y之间可能存在多条最短路径，边（a,b）的贡献记为这些路径中通过边（a,b）的比例。高分意味着成绩差，如果边（a,b）的中介度高，则意味着它处于两个社区之间，即a和b不属于同一社区。

Girvan-Newman算法

该算法访问每个节点X一次，计算X到其他连接节点的最短路径数目。以下是算法步骤：

首先从节点X开始对图进行宽度优先搜索（BFS），每个节点的深度就是该节点到X的最短路径距离。
将每个接单用根节点到它的最短路径数目来标记，首先将根节点标记为1，然后从上往下，将每个节点Y标记为其所有父节点上的标记值之和。
对每一条边e，和对所有节点Y，计算Y到根节点X经过e的最短路径比例之和，这是一个自下而上对节点和边的求和过程。除去根节点之外的每个点都给个分值1，表示到该节点的最短路径。计算规则如下：
1. 有向无环图（DAG,Directed Acyclic Graph）中的每个叶节点都赋予分值1；
2. 每个非叶节点给的分值1加上从该节点到其下层节点的所有DAG边的分值之和；
3. 从上层节点到下层节点Z的DAG边上的分值为Z的分值乘上从根节点到Z的最短路径中含e的比例。

将每个节点都作为根节点计算一遍之后，将每条边的分值求和。由于每条最短路径会重复发现两次，因此最后每条边的分值还要再除以2.

利用中介度来发现社区

常见做法：是从一个包含全部边的中介度，不断去掉具有最高中介度的边，直到图分裂为合适数目的连通分量为止。
存在的局限性：不可能把一个节点分配到两个社区中，这导致每个节点最终都分配到各自社区中。

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