学数学，不刷题是不行的——从小学到大学，这句话我们听了一万遍。

都说题海战术残酷，但我们不得不承认，刷题学数学这回事，包含了一个最简单也最靠谱的道理，那就是熟能生巧。

对于多数人来说，刷题是学数学绕不过去的笨办法。但数学这样饱含智慧的学科，当然不可能只靠笨办法。即便是过题海这件事本身，也有境界的不同。

不然你看，为什么人人都刷题，有的人成了学霸，有的人却一直在海里扑腾，上不了岸？当然是因为有的人装备齐全，航线清晰，有的人却指望赤膊上阵，拼蛮力游过去。

今天，我们来聊一聊学数学时过题海的四种境界，欢迎大家对号入座。

第一级

游泳

典型表现：拿起题就做，做完一对答案就心灰意冷，萌生“我只是个宝宝，我为什么要学这么难的东西”的想法；进而化悲痛为饭量，点外卖吃夜宵玩手机……经常虎头蛇尾，刷题很难坚持完成计划。

过海成功率：半颗星

这就是传说中的赤膊上阵，指望从题海里游过去啊……

游泳派最大的问题是一无所有，既没有做好心理准备，也没有做好技术准备。稀里糊涂跳下海，结果往往就是稀里糊涂折返，或者稀里糊涂溺水。

亲爱的朋友们，刚开始刷题的时候错误率高是正常的，就是因为不太会，才要努力练习的，不是吗？练习的时候出错，总好过考试甚至应用的时候出错。

更重要的是，刷题不是能孤立采用的方法，为了做题而做题毫无意义。不复习基本理论，不思考知识脉络，就指望抡题成为高手，这和闭着眼睛开枪却想要百发百中有什么区别呢？如果你不是天才中的天才，那还是不要冒这个险吧。

第二级

冲浪

典型表现：会按要求做好笔记，也会自备错题本，可以完成任务，但是心里一直觉得没什么意思，进步倒是会进步，不过稍微松懈一点点就发现自己退步了很多。

过海成功率：两颗星

会冲浪过题海的，大概是最常见的“中不溜”同学。会听老师的话，但除此之外也不太清楚要做什么。他们不会毫无准备，也不会准备得特别细致。在数学题的茫茫大海上，他们只依靠着小小的冲浪板前进，摇摇晃晃，摇摇晃晃。

因为需要照顾到尽可能多的学生，所以老师多数时候强调的是通用型的基本学习方法。听老师的话，过题海不算没有准备，但满足于此，你的题海征途也不会很顺利。

学习的过程和航海一样，不会永远风平浪静。今天有一个浪叫“这题真的很难老师一点没讲过”，明天来了一阵风叫“用老师讲的方法算不出来这个啊”，后天又来了场暴风雨，叫“刷题好累好累最近一次考试提高了十分，我是不是可以休息一个星期了”……在每天都有新情况的题之大海上，你真的不考虑多为自己准备些东西吗？

第三级

划小船

典型表现：已经养成了很好的学习习惯，会自己掌握节奏，认真定下来的计划一般都能完成，成绩还不错，离学霸团很近，却还是差了那么一点点，按说还有提高的空间，却觉得自己到了天花板。

过海成功率：三星半

消化知识，消化课本，消化老师讲的基本方法，再根据自己的特点做出调整，基本形成一套自己的应对方式——能做到这一点的人可以说是掌握了学习的主动权。

到了这一步，面对每一道题，你都能有条不紊地进行分析，从知识体系里找到知识点，再找到求解的思路。遇到难题，你还会随时启用各种窍门：从题干出发找答案很难，那你就从答案出发，倒推回去试试看；题干线索太多，那就给它们分分类，梳理清楚；哪怕遇到了毫无头绪的情况，你也能从枚举中观察到线索……

拿老师发的木板自己造一艘小船，这样在题海上漂流着前进，还挺悠闲自在的。连自己的小船都有了，还有什么烦恼吗？有的，这个烦恼就是老也过不去的高原期——大部分的航程都走完了，明明胜利在望，却有点走不动了。

第四级

开小艇

典型表现：突破高原期，让自己的整个知识体系和解题方法大升级，不动声色地做好了所有的事情，默默成为让大家又爱又恨的学霸。

过海成功率：四星半

小船还不够好，那就再升级一下，来个小游艇。

理论都懂了，知识都会了，方法也能用起来了，还缺什么？还缺系统化的方法论。学习时间长了，很多人都会养成自己的数学直觉。事实上，很多划小船的人就是在用数学直觉做题，看到题目的时候调动经验和思维，解法自然就有了。这当然是件了不起的事，可是直觉也有脆弱的一面，它最初总是来自一种自然形成的、没有经过系统梳理的思维方式。

其实，数学直觉是可以升级的——来一套解题方法论吧！复盘单个方法（你听说过极端原理和鸽笼原理吗？），整理一下多种方法交叉使用的场景（还有同一种方法在不同数学门类里的用法！），再回归题目……对了，还有心理战术，这个也可以有。

升级完毕，从知识到用法，从心态到对策，你都有了更好的准备。可以打开发动机，乘着你的小游艇去当海贼，不，题海王了！

那么问题来了，上哪去找这样一部贯通数学知识，磨炼解题方法的方法论呢？学数学的时候，怎样才能增加自己过题海的成功率呢？看什么书才能拥有自己的豪华小游艇呢？当然是这一本啦——

《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第3版）》将数学的统一性贯穿始终，将理论方法与经典例题相结合，以战略、战术及工具为主线，把解题提到了艺术高度。首先教总结解决问题的方法论，这也是全书的核心内容，进而通过实例阐述了具体的解题战术，如极端原理、抽屉原理等。并从解题者的角度分别讲述了代数学、组合数学、数论、几何和微积分。

《怎样解题》主要是为了帮助大家学习两个方面的内容：解决问题的方法和特定的数学思想。通过阅读这本书，你将会逐步学到更多的数学知识，也将会对解决问题越来越熟练。你在某一个领域所取得的进步将会激励你在更多的领域获得成功。

本书作者保罗·蔡茨中学时代即亲身参加过国际奥林匹克数学竞赛，后来又长期负责培训数学竞技选手，具有丰富的解题经验。在书中，他总结了典型的解题方法，提供了系统而独到的观点。众多例题和习题选自各国数学竞赛真题，极具实战性，让你尽览不同风格的种类难题，尽享解题之美。

作者保罗·蔡茨

作者简介：保罗·蔡茨，曾就读于哈佛大学历史系，继而于加州大学伯克利分校获得数学博士学位。目前是旧金山大学的一名数学教授。

他曾获得美国数学奥林匹克竞赛大奖，并且是1974年美国代表队第一次参与国际数学奥林匹克竞赛的光荣一员。2003年荣获著名的Deborah Tepper Haimo奖，这是由美国数学协会颁发的全国性的大学数学教育奖项。

作者假定本书的读者为以下三类人：

· 喜欢数学；

· 已经很好地掌握了高中数学的内容，并且至少已经初步学习了高等数学的内容，如微积分和线性代数；

· 希望进一步提高解决数学问题的能力。

少年，做好最充分的准备，勇敢地冲向大海吧，神秘又美丽的数学宝藏在等待着你！

文末畅聊

欢迎对号入座，说说你自己过题海时处在哪个境界？我们会在精选留言中，选出 5 位获得赠书一本哦。留言截至2020.4.17。

插图来源：freepik.com

推荐阅读：

两年的等待，近700页干货，同系列累计销量25万+，第三版内容更扎实

4月书讯（上） | 这本书值得所有的等待

哈代：数学家一生是少年

一个在游戏行业摸爬滚打了十几年的人，为何我对这本书情有独钟

☟ 更多数学好书