POJ3757 01分数规划

题意：
有一个任务，给你提供n太服务器，让你在这n太服务器中选出k台完成这个任务，要求是每台服务器的工作时间相同，总的花费最小。

思路：
题目中给出对于每台服务器有这个式子：
Total time = Processing time + Transmission time = fi / pi + fi / bi
转化后是： time = fi * (pi + bi) / (pi * bi) 那么也就是说每台服务器的工作速度是
v[i] = (pi * bi) / (pi + bi)
因为所有工作时间是一样的，那么就会有 t = F / sigma(v[i]) （选出K个的）
则总的花费就是
COST = sigma(fi * c[i])
= sigma(v[i] * t * c[i])
= t * sigma(v[i] * c[i])
= F / sigma(v[i]) * sigma(v[i] * c[i])
= F * sigma(v[i] * c[i]) / sigma(v[i])
= sigma(F * v[i] * c[i]) / sigma(v[i])

这样就满足了01分数规划的要求模式了，直接二分就ok了，这个题目注意点精度问题，还有就是二分的上线开大点。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>#define eps 0.000001#define N 200000 + 100using namespace std;double X[N];
double V[N];
double D[N];bool OK(double L ,int n ,int k)
{for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)D[i] = X[i] - L * V[i];sort(D + 1 ,D + n + 1);double sum = 0;for(int i = 1 ;i <= k ;i ++)sum += D[i];return sum <= 0;
}int main ()
{int n ,k;double f ,p ,b ,c;while(~scanf("%d %d %lf" ,&n ,&k ,&f)){for(int i = 1 ;i <= n ;i ++){scanf("%lf %lf %lf" ,&p ,&b ,&c);V[i] = p * b / (p + b);X[i] = V[i] * c * f;}double low = 0 ,up = 10000000000;double mid ,ans;while(up - low >= eps){mid = (low + up) / 2;if(OK(mid ,n ,k))ans = up = mid;else  low = mid;}printf("%.4lf\n" ,ans);}return 0;
}

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