Eigen矩阵的运算（二）

原文：http://blog.csdn.net/houjixin/article/details/8492841

本文主要是Eigen中矩阵和向量的算术运算，在Eigen中的这些算术运算重载了C++的+，-，*，所以使用起来非常方便。

1、矩阵的运算

Eigen提供+、-、一元操作符“-”、+=、-=，例如：

二元操作符+/-表示两矩阵相加（矩阵中对应元素相加/减，返回一个临时矩阵）： B+C 或 B-C；

一元操作符-表示对矩阵取负（矩阵中对应元素取负，返回一个临时矩阵）： -C;

组合操作法+=或者-=表示（对应每隔元素都做相应操作）：A += B 或者 A-=B

代码段1为矩阵的加减操作，代码如下：

[cpp] view plaincopy

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3,
1, 4;
std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl;
std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl;
std::cout << "Doing a += b;" << std::endl;
a += b;
std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl;
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(1,0,0);
std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl;
}

输出结果为：

a + b =
3 5
4 8
a - b =
-1 -12  0
Doing a += b;
Now a =
3 5
4 8
-v + w - v =
-1
-4
-6

另外，矩阵还提供与标量（单一个数字）的乘除操作，表示每个元素都与该标量进行乘除操作。例如：

二元操作符*在：A*a中表示矩阵A中的每隔元素都与数字a相乘，结果放在一个临时矩阵中，矩阵的值不会改变。

对于a*A、A/a、A*=a、A /=a也是一样，例如下面的代码：

[cpp] view plaincopy

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
Vector3d v(1,2,3);
std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;
std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl;
std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl;
v *= 2;
std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;
}

输出结果为：

a * 2.5 =
2.5  5
7.5 10
0.1 * v =
0.1
0.2
0.3
Doing v *= 2;
Now v =
2
4
6

需要注意：

在Eigen中，算术操作例如 “操作符+”并不会自己执行计算操作，他们只是返回一个“算术表达式对象”，而实际的计算则会延迟到后面的赋值时才进行。这些不影响你的使用，它只是为了方便Eigen的优化。

2、求矩阵的转置、共轭矩阵、伴随矩阵。

可以通过成员函数transpose(), conjugate(),和 adjoint()来完成，注意这些函数返回操作后的结果，而不会对原矩阵的元素进行直接操作，如果要让原矩阵的进行转换，则需要使用响应的InPlace函数，例如：transposeInPlace() 、 adjointInPlace() 之类。

例如下面的代码所示：

[cpp] view plaincopy

MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2);
cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;
cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;
cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;
cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;

输出结果为：

Here is the matrix a(-0.211,0.68) (-0.605,0.823)(0.597,0.566)  (0.536,-0.33)
Here is the matrix a^T
(-0.211,0.68) (0.597,0.566)
(-0.605,0.823) (0.536,-0.33)
Here is the conjugate of a(-0.211,-0.68) (-0.605,-0.823)(0.597,-0.566)    (0.536,0.33)
Here is the matrix a^*
(-0.211,-0.68) (0.597,-0.566)
(-0.605,-0.823)   (0.536,0.33)

3、矩阵相乘、矩阵向量相乘

矩阵的相乘，矩阵与向量的相乘也是使用操作符*，共有*和*=两种操作符，其用法可以参考如下代码：

[cpp] view plaincopy

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d mat;
mat << 1, 2,
3, 4;
Vector2d u(-1,1), v(2,0);
std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;
std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;
std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;
std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;
mat = mat*mat;
std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;
}

输出结果为：

Here is mat*mat:7 10
15 22
Here is mat*u:
1
1
Here is u^T*mat:
2 2
Here is u^T*v:
-2
Here is u*v^T:
-2 -02  0
Let's multiply mat by itself
Now mat is mat:7 10
15 22

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