非线性方程求根的牛顿法
牛顿迭代法的推导:
线性方程容易求解,但对于非线性方程,若能用某个线性方程来近似,求出该线性方程的解,即可得到原非线性方程的一个近似解。
设已知非线性函数的一个近似零点是,用在该点的Taylor展开式的线性部分来近似,即得到:
将线性近似函数的零点记作,并作为的一个新零点,有:
如此反复,得到求解非线性方程=0的迭代公式:
称为牛顿迭代公式。
显然牛顿迭代公式要求在根的某个领域内,函数的一阶导数.
牛顿迭代法的几何意义:
举例理解牛顿迭代法:
牛顿法收敛定理:
定理表明:
先说到这里,用到再补充。
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