质数c语言欧拉筛选,Python|欧拉筛法求质数

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问题描述

我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请你计算第 2020 个质数是多少？

解决方案

当看到这种寻找质数的问题，很多人第一时间想到的便是二重循环暴力查找，如果只找前几个质数，可以使用这种暴力查找的方法。但如果要找第2020个质数，第9999个质数，这种暴力方法就不适用了。

这个时候就可以使用筛法来求质数，本文介绍的是欧拉筛法。其运用的原理是质数的倍数一定不是质数。因此将质数的倍数直接标记成合数，以达到筛选质数的目的。

同样以此为思路的还有埃氏筛法，但埃氏筛法具有缺陷：对于一个合数，有可能被筛多次，例如20 = 2*10 = 4*5。而对此进行改进，用合数的最小质因子进行筛选来确保每个合数只被筛选一次，这就是欧拉筛法。

但是具体是怎么做到每个合数只被筛选一次，我们来看下面的代码。

代码：

def ouLaShai(n):

lis = [True for i in range(n + 1)]

# 用于筛选记录合数

lis2 = []

# 存质数

for i in range(2, n + 1):

if lis[i]:

# 如果没有被筛选就加到Lis2

lis2.append(i)

for prime in lis2:

if i * prime > n:

# 保证小于n，不能超出范围

break

lis[i * prime] = False

# 记录合数

if i % prime == 0:

# 关键步骤，确保每个合数只被筛选一次

break

return lis2

这些代码中有一个非常关键，也是确保每个合数只被筛选一次的代码：

if i % prime == 0:

break

当i % prime == 0时，prime就是i的质因子，就有i = x(某个数) * prime。而到后面的某个质数prime2去筛i * prime2的时候，就有i * prime2 == x * prime * prime2，因而prime和prime2都是i * prime2的质因子。但由于prime< prime2，i * prime2的最小质因数就是prime而不是prime2。所以为了避免合数被重复筛选，当i % prime == 0时，就直接break。

例如：i=2筛选4，i=3筛选6和9，但到i=4的时候，prime先为2，筛掉8，但运行到I % prime == 0这一步的时候就直接break了，也就避免了再遍历prime = 3的时候筛掉12，而12是由i = 6时，prime = 2时筛掉。

能力越强，责任越大。

实事求是，严谨细致。

【where2go团队出品】

END

实习主编 | 王文星

责编 | 雀跃

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