欧拉项目第三题之最大质数因子

13195的质数因子有5,7,13和29.

600851475143的最大质数因子是多少？

这里可以肯定的是：1.数字很大，绝对不能暴力。2.如果这是一到OJ题，那么我们的目的就是尽量缩小这个数，减少计算量。

我们都知道，任何一个合数都是可以由他的所有质因素相乘得到的，比如15=3*3*3*3*3,12=2*2*3，60=2*2*3*5.（这些数都是我随便想的），好的，我们先看一个比较小的数60，现在我们要找它的最大质因子，我们可以从最小的奇数开始枚举(当然要先枚举2这个特殊的质数，除此之外的偶数可能是质数吗？)，如果可以整除说明这个奇数是其因子之一，然后判断这个奇数如果是质数，那么它就是其中一个质因子。然后原数就可以除这个因子了，为了排除已经找到的因子，我们一直将它除这个数，直到不能整除，60/=2得30,30/=2得15，到此结束此因子，我们就找到了2这个质因子；同理，到3的时候15/=3得5，找到了3这个质因子；5/5=1，可以结束，5就是我们要找的最大质因子啦。如果是多测试的话一直频繁判断素数是不是有点不爽？所以我们可以打个素数表- -。还有一个优化就是这个素数不会超过sqrt(n)，可以减少循环次数，至于证明自己搜吧。

附上我的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 600851475143
map<ll,bool> is;
map<ll,ll> pr;
void init()
{ll t=(ll)sqrt(10000000),i,j,p=0;for(i=2 ; i<= t ;i++)is[i]=true;for(int i=2 ; i<=t ; i++){if(is[i]==true){pr[p]=i;p++;for(j=2*i ; j<=t ; j+=i)is[j]=false;}}
}
ll sove()
{ll m=(ll)sqrt(MAX);ll num=MAX;ll ans,la,i,f;if((num&1)==0){la=2;num>>=1;while((num&1)==0)num>>=1;}elsela=1;f=3;for(i=1 ; num>1 &&f<m;i++){f = pr[i];if(num%f==0){num/=f;la=f;while(num%f==0)num/=f;m=(ll)sqrt(num);}}if(num==1)return la;elsereturn num;
}
int main()
{init();printf("%lld\n",sove());
}

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谨防出错附上大神AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const int MAXN = 100000000;
int prime[MAXN],cnt_prime=0;
bool isprime[MAXN];void GetPrime(int MAX)
{memset(isprime,0,sizeof(isprime));int m=(int)sqrt((double)MAX);for(int i=2;i<=m;i++){if(!isprime[i]){for(int j=i*i;j<=MAX;j+=i){isprime[j]=1;}}}cnt_prime=0;for(int i=2;i<=MAX;i++){if(!isprime[i]){prime[cnt_prime++]=i;}}
}int findit(ull num)
{ull m = (int)sqrt(double(num));ull lastf,f;if((num&1)==0){lastf = 2;num>>=1;while((num&1)==0)num>>=1;}elselastf = 1;f=3;for(int i = 2; num > 1 && f < m; i++){f = prime[i];if(num % f == 0){num /= f;lastf = f;while(num%f==0)num/=f;m=(int)sqrt(double(num));}}if(num==1)return lastf;elsereturn num;
}int main()
{GetPrime(10000000);cout<<findit(600851475143)<<endl;}

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