埃氏筛法求质数（例如：200以内的质数）

传统求质数
- 全部遍历，是否有因数可以整除

private boolean isPrime(int n){if(n < 2){return false;}if(n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7){return true;}if(n % 2 == 0 || n % 3 == 0 || n % 5 == 0 || n % 7 == 0){return false;}for(int i = 5; i < n; ++i){if(n % i == 0){return false;}}return true;
}

开放求质数
- 定理：
  - 如果一个数是合数（不是质数），那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根

private boolean isPrime(int n){if(n < 2){return false;}if(n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7){return true;}if(n % 2 == 0 || n % 3 == 0 || n % 5 == 0 || n % 7 == 0){return false;}for(int i = 11; i <= Math.sqrt(n); ++i){if(n % i == 0){return false;}}return true;}

埃氏筛法
- 以200以内的质数为例
  - 首先建立一个下标与数字对应的boolean数组，内存为201(==主要是下标对应，1下标对应数字 1 是否为质数)
  - 初始化201个数组全为true
  - 运用上面的定理解决问题：
    - 200的开方（int）sqrt（200） == 14
    - 从 2 开始循环：
      - 2的倍数全置为false，代表不为质数，例如：4,6,8，…200全为false
      - 3的倍数全置为false，例如：6,9,12,15…198全为false
      - …
      - 14的倍数全置为false，例如：28,42,56…
  - 返回数组，为true均为质数（0、1除外）。

public int countPrimes(int n) {if(n < 2){return 0;}//埃氏筛法 (不包含 n)boolean[] isPrimeArr = new boolean[n];isPrimeArr[0] = false;isPrimeArr[1] = false;//填充[2，n)  全为true （左闭右开）Arrays.fill(isPrimeArr, 2, isPrimeArr.length, true);int sqrtN = (int)Math.sqrt(n);//注意小于等于   for(int i = 2; i <= sqrtN; ++i){//是否一直被判断为falseif(isPrimeArr[i]){for(int j = i; i*j < n; ++j){//不包含本身isPrimeArr[i*j] = false;}}}int sum = 0;for(boolean item : isPrimeArr){if(item){++sum;}}return sum;
}

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