计数排序，基数排序，桶排序

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与合并排序，堆排序，快速排序等基于比较的排序算法不同，计数排序，以及基数排序、桶排序是用非比较的一些操作来确定排序顺序的，计数排序、基数排序、桶排序是三种以线性时间运行的算法。

计数排序：

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数，即输入的数据是具有上界的整数。

计数排序的基本思想就是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。有了这一信息，就可以把x直接放到它的最终输出数组中的位置上。例如，如果有17个元素小于x，则x就输入第18个输出位置。

下面为计数排序的代码：

//CountingSort.cpp

void CountingSort(int arrSrc[],int arrDst[],int arrLength,int upperLimit)

{

int* arrCount = new int[upperLimit+1];

for(int i=0;i<=upperLimit;i++)//初始化arrCount

arrCount[i] = 0;

for(int i=0;i<arrLength;i++)//arrCount[i]记录arrSrc[]中等于i的元素个数

arrCount[arrSrc[i]] += 1;

for(int i=1;i<=upperLimit;i++)//arrCount[i]记录arrSrc[]中小于等于i的元素个数

arrCount[i] += arrCount[i-1];

for(int i=arrLength-1;i>=0;i--)

{

arrDst[arrCount[arrSrc[i]]-1] = arrSrc[i];

arrCount[arrSrc[i]] -= 1;

}

delete []arrCount;

}

一个调用的实例：

#include <iostream>

#include <stdlib.h>

using namespace std;

void CountingSort(int arrSrc[],int arrDst[],int arrLength,int upperLimit);

void main()

{

int arrLength = 10;

int upperLimit = 50;

int* a = new int[arrLength];

for(int i=0;i<arrLength;i++)

a[i]= rand()%(upperLimit+1);

for(int i=0;i<arrLength;i++)

cout << a[i] <<" ";

cout << endl;

int* b = new int[arrLength];

CountingSort(a,b,arrLength,upperLimit);

for(int i=0;i<arrLength;i++)

cout << b[i] <<" ";

cout << endl;

delete []b;

}

基数排序：

基数排序首先从最低有效位数字进行排序，然后重复这个过程，直到最高有效位数字排序完毕。一个实例如图所示。

在基数排序中，最重要的一点是按位排序使用的算法一定要是稳定的。

在常见的排序算法中，选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、合并排序是稳定的排序算法。当然，基数排序也是稳定的。（参考）

桶排序：（参考百度百科）

桶排序也是基于一定的假设。假定：输入是由一个随机过程产生的[0, 1)区间上均匀分布的实数。将区间[0, 1)划分为n个大小相等的子区间（桶），每桶大小1/n：[0, 1/n)， [1/n, 2/n)， [2/n, 3/n)，…，[k/n, (k+1)/n )，…将n个输入元素分配到这些桶中，对桶中元素进行排序，然后依次连接桶输入0 ≤A[1..n] <1辅助数组B[0..n-1]是一指针数组，指向桶（链表）。

在桶排序算法的代码中，假设输入是含n个元素的数组A，且每个元素满足0≤ A[i]<1。另外还需要一个辅助数组B[O..n-1]来存放链表实现的桶，并假设可以用某种机制来维护这些表。

桶排序的算法如下(伪代码表示)，其中floor(x)是地板函数，表示不超过x的最大整数。

procedure Bin_Sort(var A:List);

begin

n:=length(A);

for i:=1 to n do

将A[i]插到表B[floor(n*A[i])]中;

for i:=0 to n-1 do

用插入排序对表B[i]进行排序;

将表B[0],B[1],...,B[n-1]按顺序合并;

end;

下图演示了桶排序作用于有10个数的输入数组上的操作过程。(a)输入数组A[1..10]。(b)在该算法的第5行后的有序表(桶)数组B[0..9]。桶i中存放了区间[i/10，(i+1)/10]上的值。排序输出由表B[O]、B[1]、...、B[9]的按序并置构成。

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