一、多项式等价引入

计算复杂度 : 比较两个计算问题的复杂程度 , 首先求计算问题时间复杂度的数量级 , 比较两个数量级的大小 , 进而得出哪个计算问题的算法是更快的 ;

多项式等价 : 两个计算问题 , 如果要对比出它们中哪个计算问题更复杂一些 , 就需要使用到多项式等价 ;

计算复杂度是针对同一个计算问题 , 不同的计算模型所花费的时间 ;

多项式等价是针对两个不同的计算问题 , 对比二者计算复杂度的差异 ;

集合论中 , 对比两个集合的大小 , 如果两个集合中的元素都存在一一映射 , 就说明两个集合是相等的 ;

自然数集与偶数集 , 这两个集合每个元素之间都存在一一映射 , 这两个集合的大小是一样大的 ;

二、多项式时间规约

多项式时间规约 :

给定两个语言 , 分别是 L\rm LL , 和 L′\rm L'L′ , 比较这两个语言的难易程度 ;
( 语言相当于算法 )

引入一个概念 , 多项式时间规约 , 记做 L≤L′\rm L \leq L'L≤L′ ,

上述写法的含义是 : L\rm LL 语言的难易程度 , 不会超过 L′\rm L'L′ 的难易程度 ,

存在一个多项式时间可计算函数 f:∑∗→∑∗\rm f : \sum^* \to \sum^*f:∑∗→∑∗ , 使得 w\rm ww 字符串如果属于 L\rm LL 语言 , 当且仅当 f(w)\rm f(w)f(w) 属于 L′\rm L'L′ ,

记做 : w∈L⇔f(w)∈L′\rm w \in L \Leftrightarrow f(w) \in L'w∈L⇔f(w)∈L′

核心问题是判定字符串 w\rm ww 是否属于 L\rm LL 语言 ,

可以将该问题 , 规约到 L′\rm L'L′ 语言上 ,

将 w\rm ww 字符串输入到多项式时间可计算函数 f\rm ff 中 , 判定其输出 f(w)\rm f(w)f(w) 是否属于 L′\rm L'L′ 语言 ,

可以将 L\rm LL 的接受问题 , 转化为 L′\rm L'L′ 的接受问题 ,

其连接的桥梁是多项式时间可计算函数 f\rm ff ;

多项式时间可计算函数 f\rm ff 是一个图灵机 ;

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