LightOJ1245-Harmonic Number (II) 【数学调和级数】

我们要求的结果其实就是下图中所有竖线的总长度

然后我们知道这是一个反比例函数，其对称轴是y = x

所以我们可以考虑只计算一半"面积"的方案。
所以我们可以将下图计算结果*2

然后再减去下图的计算结果，n个n长度就是n×n然后再减去下图的计算结果，\sqrt{n} 个\sqrt{n} 长度就是\sqrt{n}\times \sqrt{n}然后再减去下图的计算结果，n个n长度就是n×n

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,N;ll solve(ll x){ll len = sqrt(x),res = 0;for(int i = 1;i<=len;i++){res += x/i;}return res*2-len*len;
}
int main(){cin>>T;int kase = 0;while(T--){scanf("%lld",&N);printf("Case %d: %lld\n",++kase,solve(N));}return 0;
}

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