线段树 + 树形换根 + dfs序 ---- 离线启发式求解 (有点像树上启发式合并答案) F. Nearest Leaf

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题目大意：

就是给你一个有根树，每个点都有一个编号，编号是它们的dfsdfsdfs序，现在qqq次询问，每次询问给你一个点vvv和一个区间[l,r][l,r][l,r],问你，这个区间里面的叶子节点，距离vvv最近的距离是多少？

每条边是有边权的

n,q∈[1,5e5]n,q\in[1,5e5]n,q∈[1,5e5]

解题思路：

首先我开始想在线处理但是太麻烦了。
对于这么多询问的还不强制在线的多半是离线处理！！
根据dfsdfsdfs序我们很容易联想到线段树，唉这里还有个区间查询。
那么我们可以把询问按照uuu进行分类,假设uuu为根就是线段树里面查询[l,r][l,r][l,r]的最小值
但是你去枚举根的时候很块超时了
那么我们就想到了换根
我们看一下每个节点nownownow和父亲节点的关系，就是从fa→nowfa\rightarrow nowfa→now的时候，nownownow这个子树里面的所有的叶子节点都要减掉edge[fa→now].wedge[fa\rightarrow now].wedge[fa→now].w，其他区间加上这个www
那么这个问题就愉快的解决了time:O((n+q)logn)time:O((n+q)logn)time:O((n+q)logn)

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
struct node {int id, l, r;
};
int n, q;
vector<node> G[maxn];
ll ans[maxn];
vector<pair<int,ll> > mp[maxn];struct Segtree {ll lazy[maxn << 2], tr[maxn << 2], arr[maxn];void pushup(int rt) {tr[rt] = min(tr[rt<<1],tr[rt<<1|1]);}void pushdown(int rt) {lazy[rt<<1] += lazy[rt];  lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];  tr[rt<<1] += lazy[rt]; tr[rt<<1|1] += lazy[rt];lazy[rt] = 0; }void build(int rt, int l, int r) {lazy[rt] = 0;if(l == r) {tr[rt] = arr[l];return;}build(Lson);build(Rson);pushup(rt);}void update(int rt, int l, int r, int posl, int posr,ll val) {if(posl > posr) return;if(posl <= l && posr >= r) {tr[rt] += val;lazy[rt] += val;return;}pushdown(rt);if(posl <= mid) update(Lson,posl,posr,val);if(posr > mid) update(Rson,posl,posr,val);pushup(rt);}ll ask(int rt, int l, int r, int posl, int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tr[rt];pushdown(rt);ll res = LLF;if(posl <= mid) res = min(res,ask(Lson,posl,posr));if(posr > mid) res = min(res,ask(Rson,posl,posr)); return res;}
}sgt;int L[maxn], R[maxn], tot;
inline void dfs(int u, int fa, ll length) {sort(mp[u].begin(),mp[u].end());L[u] = ++ tot;for(auto it : mp[u]) {if(it.first == fa) continue;dfs(it.first,u,length+it.second);}R[u] = tot;if(L[u] == R[u]) sgt.arr[u] = length;//处理出所有叶子节点else sgt.arr[u] = LLF;
}inline void dfs2(int u, int fa) {for(auto it : G[u]) ans[it.id] = sgt.ask(1,1,n,it.l,it.r);for(auto it : mp[u]) {if(it.first == fa) continue;sgt.update(1,1,n,1,L[it.first]-1,it.second); // [1,L-1]sgt.update(1,1,n,R[it.first]+1,n,it.second); // [R+1,n]sgt.update(1,1,n,L[it.first],R[it.first],-it.second); // [L,R]dfs2(it.first,u);sgt.update(1,1,n,1,L[it.first]-1,-it.second);// 还原sgt.update(1,1,n,R[it.first]+1,n,-it.second);sgt.update(1,1,n,L[it.first],R[it.first],it.second);}
}int main() {IOS;cin >> n >> q;for(int i = 2; i <= n; ++ i) {int u;ll v;cin >> u >> v;mp[u].push_back({i,v});mp[i].push_back({u,v});}for(int i = 1; i <= q; ++ i) {int tag, l, r;cin >> tag >> l >> r;G[tag].push_back({i,l,r});}dfs(1,0,0);sgt.build(1,1,n);//建树dfs2(1,0);//求答案for(int i = 1; i <= q; ++ i) cout << ans[i] << endl;
}

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