[SDOI2011]染色（线段树维护子段问题+树剖）

题意：
给定一棵 n 个节点的无根树，共有 m 个操作，操作分为两种：

1.将节点 a 到节点 b 的路径上的所有点（包括 a 和 b）都染成颜色 c。
2.询问节点 a 到节点 b 的路径上的颜色段数量。

颜色段的定义是极长的连续相同颜色被认为是一段。例如 112221 由三段组成：11、222、1。

题解：
树剖+线段树维护区间子段和问题。
如果在在单独的线段树上操作的话，难度还不是特别高，这个题因为转移到了树上去，树剖的本质是把线段树的区间给分成了好几段，所以我们在经过树上路径的时候，衔接位置要特别注意。

一个小细节的地方。!!!
由代码可见，这是两种不同的写法；
出锅的原因：未考虑清楚L1由x决定，那么L2应由x匹配，L2则与y；

if(dep[x]<dep[y])
swap(x,y),swap(ansl,ansr);
ans+=query(1,id[y],id[x],id[y],id[x]);
if(Rc==ansl) ans--;
if(Lc==ansr) ans--;
/*
if(dep[x]>dep[y])
swap(x,y),swap(ansl,ansr);
ans+=query(1,id[x],id[y],id[x],id[y]);
if(Lc==ansl) ans--;
if(Rc==ansr) ans--;*/

代码：

//#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
const int maxn=1e5+10;
#define endl '\n'struct node{int to,next;
}edge[maxn*2];int a[maxn],head[maxn*2],dep[maxn];
int f[maxn],sz[maxn],son[maxn];
int tot;int n,m;
void add(int u,int v){edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;edge[tot].to=u,edge[tot].next=head[v];head[v]=tot++;
}void dfs1(int x,int fa){f[x]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;sz[x]=1;for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(to==fa) continue;dfs1(to,x);sz[x]+=sz[to];if(sz[to]>sz[son[x]]) son[x]=to;}
}int dfn[maxn],top[maxn],w[maxn];
int cnt;
void dfs2(int x,int t){dfn[x]=++cnt;top[x]=t;w[cnt]=a[x];if(!son[x]) return ;dfs2(son[x],t);for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(to==f[x]||to==son[x]) continue;dfs2(to,to);}
}
int lcol[maxn*4],rcol[maxn*4],tree[maxn*4];void push_up(int node){if(rcol[node*2]==lcol[node*2+1]){tree[node]=tree[node*2]+tree[node*2+1]-1;}else tree[node]=tree[node*2]+tree[node*2+1];lcol[node]=lcol[node*2];rcol[node]=rcol[node*2+1];
}
void build(int node,int start,int ends){if(start==ends){tree[node]=1;lcol[node]=rcol[node]=w[start];return ;}int mid=(start+ends)/2;build(node*2,start,mid);build(node*2+1,mid+1,ends);push_up(node);
}
int lazy[maxn*4];
void push_down(int node){if(lazy[node]!=0){lazy[node*2]=lazy[node*2+1]=lazy[node];lcol[node*2]=rcol[node*2]=lcol[node*2+1]=rcol[node*2+1]=lazy[node];tree[node*2]=tree[node*2+1]=1;lazy[node]=0;}
}void update(int node,int start,int ends,int l,int r,int val){if(l<=start&&ends<=r){tree[node]=1;lcol[node]=rcol[node]=lazy[node]=val;return ;}int mid=(start+ends)/2;push_down(node);if(l<=mid) update(node*2,start,mid,l,r,val);if(mid<r) update(node*2+1,mid+1,ends,l,r,val);push_up(node);
}int querycnt(int node,int start,int ends,int l,int r,int &ansl,int &ansr){if(l<=start&&ends<=r){if(l==start) ansl=lcol[node];if(r==ends) ansr=rcol[node];return tree[node];}int mid=(start+ends)/2;push_down(node);int res=0;if(l<=mid) res+=querycnt(node*2,start,mid,l,r,ansl,ansr);if(mid<r) res+=querycnt(node*2+1,mid+1,ends,l,r,ansl,ansr);if(rcol[node*2]==lcol[node*2+1]&&l<=mid&&mid<r) return res-1;else  return res;
}//int querycol(int node,int start,int ends,int pos){//    if(start==ends) return lcol[node];
//    int mid=(start+ends)/2;
//    push_down(node);
//    if(pos<=start) return querycol(node*2,start,mid,pos);
//    else return querycol(node*2+1,mid+1,ends,pos);
//}void upchain(int x,int y,int val){while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],val);x=f[top[x]];}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],val);
}
int querychain(int x,int y){int res=0;int L1=-1,L2=-1,Lc,Rc;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]){swap(x,y);swap(L1,L2);}res+=querycnt(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],Lc,Rc);
//        cout<<" l "<<dfn[top[x]]<<" r "<<dfn[x]<<endl;
//        cout<<"debug "<<res<<endl;if(L1==Rc) res--;L1=Lc;x=f[top[x]];}if(dep[x]<dep[y]){swap(x,y);swap(L1,L2);}res+=querycnt(1 ,1,n,dfn[y],dfn[x],Lc,Rc);if(Rc==L1) res--;if(Lc==L2) res--;return res;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);memset(head,-1,sizeof head);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<n;i++){int x,y;cin>>x>>y;add(x,y);}dfs1(1,1);dfs2(1,1);build(1,1,n);//    for(int i=1;i<=n;i++){//        cout<<"dfn  "<<i<<" "<<top[i]<<endl;
//    }for(int i=1;i<=m;i++){char opt;cin>>opt;if(opt=='C'){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;upchain(x,y,z);}else{int x,y;cin>>x>>y;cout<<querychain(x,y)<<endl;}}}

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