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P2486 [SDOI2011]染色

题目描述

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输出格式

对于每个询问操作，输出一行答案。

输入输出样例

输入样例：

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

输出样例：

3
1
2

说明

【数据规模】

【时空限制】

1000ms,128M

思路

看题，操作从a到b的路径上所有点，可以想到树剖。

然而这一题要求的结果有点迷，如果是线段树，第一感觉是要用线段树合并。结构体里面保存 最左端的颜色nowl 和 最右端的颜色nowr ，在两个线段树合并时， 该区间内颜色段数量sum 需要作一下判断：如果左儿子的最右端和右儿子的最左端颜色相同，那么sum应该是左儿子和右儿子的sum之和减1；否则是左儿子和右儿子的sum之和。

基本思路确定了，再看看实际。。。

PushDown与Update

void Update(int p)
{s(p)=s(p<<1)+s(p<<1|1);if(nr(p<<1)==nl(p<<1|1)) s(p)--; ///如上所说的判断nl(p)=nl(p<<1);nr(p)=nr(p<<1|1);
}

void PushDown(int p)
{if(t(p)){s(p<<1)=s(p<<1|1)=1; ///此时两个儿子的sum都是1nl(p<<1)=nr(p<<1)=nl(p<<1|1)=nr(p<<1|1)=t(p<<1)=t(p<<1|1)=t(p);  ///左、右儿子最左、最右结点，还有懒标记全部变成了现在染上的颜色t(p)=0;}
}

Q

本来以为查询操作也是线段树合并，然后写了一半发现不对劲，因为查询的路径上新给定的标号nid是不连续的！不过，nid不连续，我们可以直接判断。

int Ask2(int u,int v)
{int ans=0;while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);SegmentTree tmp=Ask1(1,nid[top[u]],nid[u]);ans+=tmp.sum; ///统计答案的时候把单独的这条链的颜色段数量加上if(tmp.nl==Ask1(1,nid[fa[top[u]]],nid[fa[top[u]]]).nr) ans--; ///考虑到，如果这条链可以和下一条链合并，那必然是他和他的父亲合并，所以这个时候只要判断他和他父亲颜色是否相同，来判断是否要减1u=fa[top[u]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);ans+=Ask1(1,nid[u],nid[v]).sum;return ans;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=100010;
using namespace std;int n,m,wt[maxn];
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int son[maxn],fa[maxn],len[maxn],dep[maxn];
int cnt,nid[maxn],nw[maxn],top[maxn];
struct SegmentTree
{int l,r,sum,nl,nr,tag;#define l(a) tree[a].l#define r(a) tree[a].r#define m(a) ((l(a)+r(a))>>1)#define len(a) (r(a)-l(a)+1)#define s(a) tree[a].sum#define nl(a) tree[a].nl#define nr(a) tree[a].nr#define t(a) tree[a].tag
}tree[maxn<<2];void dfs1(int u,int f,int d)
{fa[u]=f;dep[u]=d;len[u]=1;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(v==f) continue;dfs1(v,u,d+1);len[u]+=len[v];if(len[v]>len[son[u]]) son[u]=v;}
}void dfs2(int p,int t)
{nid[p]=++cnt;nw[cnt]=wt[p];top[p]=t;if(!son[p]) return;dfs2(son[p],t);for(int i=head[p];i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(v==fa[p] || v==son[p]) continue;dfs2(v,v);}
}void Update(int p)
{s(p)=s(p<<1)+s(p<<1|1);if(nr(p<<1)==nl(p<<1|1)) s(p)--;nl(p)=nl(p<<1);nr(p)=nr(p<<1|1);
}void BuildTree(int p,int l,int r)
{l(p)=l;r(p)=r;if(l==r){s(p)=1;nl(p)=nr(p)=nw[l];return;}BuildTree(p<<1,l,m(p));BuildTree(p<<1|1,m(p)+1,r);Update(p);
}void PushDown(int p)
{if(t(p)){s(p<<1)=s(p<<1|1)=1;nl(p<<1)=nr(p<<1)=nl(p<<1|1)=nr(p<<1|1)=t(p<<1)=t(p<<1|1)=t(p);t(p)=0;}
}void Change1(int p,int l,int r,int k)
{if(l<=l(p) && r>=r(p)){s(p)=1;nl(p)=nr(p)=t(p)=k;return;}PushDown(p);if(l<=m(p)) Change1(p<<1,l,r,k);if(r>m(p)) Change1(p<<1|1,l,r,k);Update(p);
}void Change2(int u,int v,int k)
{while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);Change1(1,nid[top[u]],nid[u],k);u=fa[top[u]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);Change1(1,nid[u],nid[v],k);
}SegmentTree Ask1(int p,int l,int r)
{if(l<=l(p) && r>=r(p)) return tree[p];PushDown(p);if(r<=m(p)) return Ask1(p<<1,l,r);else if(l>m(p)) return Ask1(p<<1|1,l,r);else{SegmentTree a=Ask1(p<<1,l,r),b=Ask1(p<<1|1,l,r),tmp;tmp.nl=a.nl;tmp.nr=b.nr;tmp.sum=a.sum+b.sum;if(a.nr==b.nl) tmp.sum--;return tmp;}
}int Ask2(int u,int v)
{int ans=0;while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);SegmentTree tmp=Ask1(1,nid[top[u]],nid[u]);ans+=tmp.sum;if(tmp.nl==Ask1(1,nid[fa[top[u]]],nid[fa[top[u]]]).nr) ans--;u=fa[top[u]];}if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);ans+=Ask1(1,nid[u],nid[v]).sum;return ans;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&wt[i]);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;to[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;}dfs1(1,1,1);dfs2(1,1);BuildTree(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){char ch;cin>>ch;int u,v,k;scanf("%d%d",&u,&v);if(ch=='C'){scanf("%d",&k);Change2(u,v,k);}else printf("%d\n",Ask2(u,v));}return 0;
}

总结与拓展

感觉有点没讲清楚。这道题写完应该是对树剖有了进一步的巩固。