数制系统之间的转换总结(各进制的转换)

1、二进制转换为八进制

方法：我们通常使用 421 的方法来标记，从二进制转换为八进制；

首先我们先将二进制数值分成三位字段，从右往左，若左边不够三位可用零来填充；

然后在每一段上面从左往右分别标记421 ，将是1的对应的421 的值相加，再将每段得到的相加的结果相接，即可获得八进制数值。

如：（110 101 110 010）2 =（6562）8

即：（4+2）+（4+1）+（4+2）+（2）=（6 + 5 + 6 + 2）即为：6562

2、二进制转换为十进制

1）方法：在二进制数字上，从右往左依次记为2的次方，次方是从0开始，直到最左数字；

将二进制数字中的标为1 的上面的2的次方相加，获得的结果则为十进制结果。

如：（111010）2 = （58）10 即：2 +(2*2*2) + (2*2*2*2) +(2*2*2*2*2)=58

2）小数：（11001.101）

　　整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思

　　1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25

　　小数部分：

　　1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625

　　所以：（11001.101）（二）=（25.625）（

3、二进制转换为十六进制

方法：我们通常使用 8421 的方法来标记，从二进制转换为十六进制；

首先我们先将二进制数值分成四位字段，从右往左，若左边不够四位可用零来填充；

然后在每一段上面从左往右分别标记8421 ，将是1的对应的8421的值相加，再将每段得到的相加的结果相接，即可获得十六进制数值。

如：（1111 1101 1010 0101 1001 1011）2 =（FDA59B）16

即：（8+4+2+1）+（8+4+1）+（8+2）+（4+1）+（8+1）+（8+2+1）=（15 + 13 + 10 + 5+ 9 + 11）其中 15 表示：F 13表示：B 10表示：A 11 表示：B

4、八进制转换为二进制

方法：从二进制转八进制中我们采用了 421 方法，同样的我们从八进制转二进制也可采用相同的方法，只是我们把思想倒过来。

同样是 421 方法，八进制数值中的每一个单独分开来，再看该数是由 421 中哪些数相加获得的，同样在 421中如果该三个数中其中那些数被用到，则用1表示，否则用0表示。

最后再将转换后的数字相接即可获得二进制数值

如：（6562）8 =（110 101 110 010）2

即：6 =4+2 二进制表示： 110

5 =4+1 101

6 =4+2 110

2 =2 010

即为 110 101 110 010

若出现小数部分，则小数部分也采用整数转换方式421 拼凑法来实现。

例如8进制数75.36对应的二进制就是111101.011110

5、八进制转换为十进制

方法：八进制就是逢8进1，八进制采用0~7 这八个数来表达一个数。

将一个八进制数转换为十进制即分别在该数上从右往左依次记为 8的次方，次方从0开始，直至最左位。

如：（1507）8 = （839）10

即：7 * 8⁰ +0 * 8¹ + 5 *8²+ 1 * 8³ =7+0+320+512=839

6、八进制转换为十六进制

方法：我没搜索到八进制直接转换为十六进制方法，但是看到可以间接转化。即先将八进制转换为二进制，在从二进制转化为十六进制，我想这因该也是一种可行的方法。其中的转换参考以上所述。

如：（6562）8 =（110 101 110 010）2

（1101 0111 0010）2 =（D72）16

小数：（31.5）（八）

　　整数部分：

　　3*8（1）+1*8（0）=25

　　小数部分：

　　5*8（-1）=0.625

　　所以（31.5）（八）=（25.625）（十）

7、十进制转换为二进制

1)方法：将要转换的的数字除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0，最后将所有的余数倒叙排列，得到的数就是转换结果；可以整除标为0，否则标为1

将商和余数由余数由下往上的方向依次获得的0 和1组成的数字就是二进制。

如（123）10 = （111011）2

2）小数：已知十进制数：25.625

　　整数部分：

　　25/2=12......1

　　12/2=6 ......0

　　6/2=3 ......0

　　3/2=1 ......1

　　1/2=0 ......1

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式

　　小数部分：

　　0.625*2=1.25

　　0.25 *2=0.5

0.5 *2=1.0

然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式

　　所以：（25.625）10=（11001.101）2

8、十进制转换为八进制

方法：跟十进制转换为二进制方法相似的，区别是将要转换的的数字除以8，得到商和余数，将商继续除以8，直到商为0，最后将所有的余数倒叙排列，得到的数就是转换结果；可以整除标为0，否则标为1

将商和余数由余数由下往上的方向依次获得的0 和1组成的数字就是二进制。

如（120）10 = （170）8

（25.625）（十）

　　整数部分：

　　25/8=3......1

　　3/8 =0......3

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式

　　小数部分：

　　0.625*8=5

　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式

　　所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）

负数：的进制转换稍微有些不同。

　　先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

　　例：要求把-9转换为八进制形式。则有：

　　-9的补码为11110111。然后三位一划

　　111---->7

　　110---->6

　　011---->3

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。

9、十进制转换为十六进制

方法：跟十进制转换为二进制方法相似的，区别是将要转换的的数字除以16，得到商和余数，将商继续除以16，直到商为0，最后将所有的余数倒叙排列，得到的数就是转换结果；可以整除标为0，否则标为1

将商和余数由余数由下往上的方向依次获得的0 和1组成的数字就是二进制。

如（120）10 = （78）16

小数：（25.625）（十）

　　整数部分：

　　25/16=1......9

　　1/16 =0......1

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式

　　小数部分：

　　0.625*16=10（即十六进制的A或a）

　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式

　　所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）

10、十六进制转换为二进制

方法：从二进制转十六进制中我们采用了 8421方法，同样的我们从十六进制转二进制也可采用相同的方法，只是我们把思想倒过来。

同样是 8421 方法，十六进制数值中的每一个单独分开来，再看该数是由 8421 中哪些数相加获得的，同样在 8421中如果该四个数中其中那些数被用到，则用1表示，否则用0表示。

最后再将转换后的数字相接即可获得二进制数值

如：（FDA59B）16 =（1111 1101 1010 0101 10011011）2

即：15 =8+4+2+1 二进制表示：1111

13=8+4+1 1101

10 =8+2 1010

5 =4+1 0101

9=8+1 1001

11=8+2+1 1011

即为 1111 1101 1010 0101 1001 1011

11、十六进制转换为八进制

方法：先将十六进制转换为二进制，再将二进制转换为八进制

如：（FDA59B）16 =（1111 1101 1010 0101 10011011）2

（111 111 011 010 010 110 011 011）2 =（77322633）8

12、十六进制转换为十进制

方法：将一个十六进制数从右往左可标记为16的次方，次方从0开始，直到最左边。；再将该数与对应的16的次方相乘。

如：（2AF5）16 = （10997）10

其中（A表示10，而F表示15）

即：5 * 16⁰+ F * 16¹ + A * 16² +2 * 16³ = 5+240+2560+8192=10997

小数：（19.A）（十六）

　　整数部分：

　　1*16（1）+9*16（0）=25

　　小数部分：

　　10*16（-1）=0.625

　　所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）

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