Numpy中矩阵运算
Numpy中矩阵运算
1 矩阵和向量
1.1 矩阵
矩阵,英文matrix,和array的区别矩阵必须是2维的,但是array可以是多维的。
如图:这个是 3×2 矩阵,即 3 行 2 列,如 m 为行,n 为列,那么 m×n 即 3×2
矩阵的维数即行数×列数
矩阵元素(矩阵项):
Aij 指第 i 行,第 j 列的元素。
1.2 向量
向量是一种特殊的矩阵,一般都是列向量,下面展示的就是三维列 向量(3×1)。)
2 加法和标量乘法
矩阵的加法:行列数相等的可以加。 【对应位置相加】
例:
矩阵的乘法:每个元素都要乘。 【标量和每个位置的元素相乘】
例:
组合算法也类似。
3 矩阵向量乘法
矩阵和向量的乘法如图:m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量,得到的是 m×1 的向量
例:
1*1+3*5 = 16
4*1+0*5 = 4
2*1+1*5 = 7
矩阵乘法遵循准则:
(M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)
4 矩阵乘法
矩阵乘法:
m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵,变成 m×o 矩阵。
举例:比如说现在有两个矩阵 A 和 B,那 么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
5 矩阵乘法的性质
矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A
矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C
单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的 1,我们称 这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,从 左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为 1 以外全都为 0。如:
6 逆、转置
矩阵的逆:如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:
低阶矩阵求逆的方法:
1.待定系数法
2.初等变换
矩阵的转置:设 A 为 m×n 阶矩阵(即 m 行 n 列),第 i 行 j 列的元素是 a(i,j),即:
A=a(i,j)
定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B,满足 B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B 的第 i 行第 j 列元素是 A 的第 j 行第 i 列元素),记 AT =B。
直观来看,将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作 镜面反转,即得到 A 的转置。
例:
7 矩阵运算
7.1 矩阵乘法api:
- np.matmul 【矩阵乘法】
- np.dot 【点乘】
- 【两者之间在进行矩阵相乘的时候没有区别,但是dot支持矩阵和数字的相乘】
>>> a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
>>> b = np.array([[0.7], [0.3]])>>> np.matmul(a, b)
array([[81.8],[81.4],[82.9],[90. ],[84.8],[84.4],[78.6],[92.6]])>>> np.dot(a,b)
array([[81.8],[81.4],[82.9],[90. ],[84.8],[84.4],[78.6],[92.6]])
np.matmul和np.dot的区别:
二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中,np.matmul与np.dot没有区别。
7 小结
- 1.矩阵和向量
- 矩阵就是特殊的二维数组
- 向量就是一行或者一列的数据
- 2.矩阵加法和标量乘法
- 矩阵的加法:行列数相等的可以加。
- 矩阵的乘法:每个元素都要乘。
- 3.矩阵和矩阵(向量)相乘
- (M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)
- 4.矩阵性质
- 矩阵不满足交换率,满足结合律
- 5.单位矩阵
- 对角线都是1的矩阵,其他位置都为0
- 6.矩阵运算
- np.matmul
- np.dot
- 注意:二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中,np.matmul与np.dot没有区别。
Numpy中矩阵运算相关推荐
- numpy中矩阵运算的特点
简 介: 在numpy中的一维和二维数组与线性代数中的矩阵和向量的概念有区别,也有联系.恰当掌握numpy中的矩阵运算特点可以大大提高程序的编写的效率.这其中需要不断的做斗争的就是区分一维向量与一维矩 ...
- python科学计算笔记(一)NumPy中ndarray对象、ufunc运算、矩阵运算
标准安装的Python中用列表(list)保存一组值,可以用来当作数组使用,不过由于列表的元素可以是任何对象,因此列表中所保存的是对象的指针.这样为了保存一个简单的[1,2,3],需要有3个指针和三个 ...
- python矩阵运算numpy_Python Numpy中的几个矩阵乘法
数学上的内积.外积和叉积 内积 也即是:点积.标量积或者数量积 从代数角度看,先对两个数字序列中的每组对应元素求积,再对所有积求和,结果即为点积.从几何角度看,点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积 ...
- numpy中的矩阵与数学上的矩阵的关系
➤00 矢量.矩阵 在数学上,矢量和矩阵之间具有很强的联系.矢量可以看成行数.或者列数为1的矩阵.所以它可以被分成行矢量,或者列矢量. 下面分别表示了一个行矢量和一个列矢量. xˉ=[x1,x2,x3 ...
- 【Python进阶】你真的明白NumPy中的ndarray吗?
欢迎来到专栏<Python进阶>.在这个专栏中,我们会讲述Python的各种进阶操作,包括Python对文件.数据的处理,Python各种好用的库如NumPy.Scipy.Matplotl ...
- python3 numpy中矩阵np.dot(a,b)乘法运算
python np.dot(a,b)乘法运算 首先我们知道矩阵运算是不满足交换律的,np.dot(a, b)与np.dot(b, a)是不一样的 另外np.dot(a,b)和a.dot(b)果是一样的 ...
- 爱因斯坦求和约定在Python扩展库Numpy中的实现
推荐教材: <Python数据分析.挖掘与可视化>(慕课版)(ISBN:978-7-115-52361-7),董付国,人民邮电出版社,定价49.8元,2020年1月出版,2021年12月第 ...
- Python扩展库numpy中where()函数的三种用法
第一种用法:只给where()函数传递一个数组作为参数,返回其中非0元素的下标. 第二种用法:给where()函数传递一个包含True/False值的数组,返回该数组中True值的下标,结合numpy ...
- python Numpy 中的矩阵向量乘法(np.multiply()、np.dot()、np.matmul() 和 星号(*)、@)
python Numpy 中的矩阵向量乘法 总结 1. 对于 np.array 对象 1.1 元素乘法 用 a*b 或 np.multiply(a,b) 1.2 矩阵乘法 用 np.dot(a,b) ...
最新文章
- LeetCode 159. Longest Substring with At Most Two Distinct Characters --Java,C++,Python解法
- 关于Linux,你该读哪些书
- 20165101刘天野 2018-2019-2《网络对抗技术》第1周 Kali的安装
- python的官方网站地址是什么-python赋值和地址
- 647. Palindromic Substrings 回文子串
- 小汤学编程之JavaScript学习day05——DOM、事件
- 使用Maven管理Eclipse Java项目
- 特斯拉11月份售出52859辆国产汽车 同比增长145%
- 知乎学了python_为什么要学 Python?
- 现在都用微信,支付宝付款,没有现金,要是没有网络,该怎么办?
- 微软 python替代vba_微软将要用Python取代VBA,Python工程师又双叒叕要涨薪了!
- java反编译工具jd-gui下载与使用
- 炮灰模型:对女生选择追求者的数学模型的建立-转
- 下列关于python语言中缩进说法中正确的是_以下关于 Python 语言中“缩进”说法正确的是:_物联网通信技术答案_学小易找答案...
- matlab编写优化目标函数,基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计
- VUE下载安装与配置
- 微信小程序转发功能详解
- UltraCompare官方网站
- 戴尔服务器bios设置u盘启动不了系统,戴尔电脑主板bios设置u盘启动不了怎么办...
- 神经网络与深度学习(二) pytorch入门——张量
热门文章
- 三种方法,用Python轻松提取PDF中的全部图片
- 只需3行代码自动生成高性能模型,支持4项任务,亚马逊发布开源库AutoGluon
- 恶犬秒变萌汪:东京大学开源“治愈系”GAN图片拼贴工具 | 技术头条
- 国内少儿眼中的编程:“Coding即是代码”?
- 美团是怎么玩儿AI的?今晚8点揭秘美团超大规模知识图谱--美团大脑
- 2017清华本科生特等奖得主出炉,AI学霸乔明达获奖
- 换掉 Maven,我用它!!!
- 20 张图彻底弄懂 HTTPS 的原理!
- Spring Cloud Alibba教程:Sentinel的使用
- Spring Cloud Alibaba教程:使用Nacos作为服务注册中心