一、运输规划求最大值问题

目标函数求最大值 : 如求利润最大值 , 营业额最大值 ;

maxZ=∑i=1m∑j=1ncijxijs.t{∑j=1nxij=ai(i=1,2,3,⋯,m)∑i=1mxij=bj(j=1,2,3,⋯,n)xij≥0(i=1,2,3,⋯,m;j=1,2,3,⋯,n)\begin{array}{lcl} \rm maxZ = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}maxZ=∑i=1m∑j=1ncijxijs.t⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧∑j=1nxij=ai ( i=1,2,3,⋯,m )∑i=1mxij=bj ( j=1,2,3,⋯,n )xij≥0 ( i=1,2,3,⋯,m ; j=1,2,3,⋯,n )

二、运输规划求最大值问题示例

下面的表格是 Ai(i=1,2,3)\rm A_i \ \ ( i = 1,2,3 )Ai (i=1,2,3) 到 Bj(j=1,2,3)\rm B_j \ \ ( j = 1,2,3 )Bj (j=1,2,3) 的吨公里利润 , 如何安排运输 , 能使得总利润最大 ;

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	产量
A1\rm A_1A1	222	555	888	999
A2\rm A_2A2	999	101010	777	101010
A3\rm A_3A3	666	555	444	121212
销量	888	141414	999

目标函数求最大问题 , 可以转化为求最小问题 , 给目标函数所有的数都乘以 −1-1−1 ,

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	产量
A1\rm A_1A1	−2-2−2	−5-5−5	−8-8−8	999
A2\rm A_2A2	−9-9−9	−10-10−10	−7-7−7	101010
A3\rm A_3A3	−6-6−6	−5-5−5	−4-4−4	121212
销量	888	141414	999

在所有值都变为负数后 , 为了方便计算 , 给所有的值都加上一个正数 , 计算的数值虽然不同 , 但是最终的运输规划结果是相同的 ;

如加上 141414 , 表格变为 :

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	产量
A1\rm A_1A1	121212	999	666	999
A2\rm A_2A2	555	444	777	101010
A3\rm A_3A3	888	999	101010	121212
销量	888	141414	999

求上述运输规划最小值即可 ;

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【运筹学】运输规划求最大值 ( 运输规划求最大值问题示例 | 转为运输规划求最小值的方式 )

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一、运输规划求最大值问题

二、运输规划求最大值问题示例

【运筹学】运输规划求最大值 ( 运输规划求最大值问题示例 | 转为运输规划求最小值的方式 )相关推荐

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