BZOJ 2788[Poi2012]Festival

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2788: [Poi2012]Festival

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Description

有n个正整数X1,X2,...,Xn，再给出m1+m2个限制条件，限制分为两类：

1. 给出a,b (1<=a,b<=n)，要求满足Xa + 1 = Xb

2. 给出c,d (1<=c,d<=n)，要求满足Xc <= Xd

在满足所有限制的条件下，求集合{Xi}大小的最大值。

Input

第一行三个正整数n, m1, m2 (2<=n<=600, 1<=m1+m2<=100,000)。

接下来m1行每行两个正整数a,b (1<=a,b<=n)，表示第一类限制。

接下来m2行每行两个正整数c,d (1<=c,d<=n)，表示第二类限制。

Output

一个正整数，表示集合{Xi}大小的最大值。

如果无解输出NIE。

Sample Input

4 2 2

1 2

3 4

1 4

3 1

Sample Output

HINT

X3=1, X1=X4=2, X2=3

这样答案为3。容易发现没有更大的方案。

很容易发现这是差分约束系统,若为操作1,$u\to v \quad w=1,v\to u\quad w=-1$。

若为操作2,$v\to u \quad w=0$。

然后我们考虑如何统计答案。如果一个环是正环,那么一定不存在答案。

否则我们将图缩点,一个$scc$中最大答案就是其中最长的最短路+1。

  1 #include <iostream>
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <string.h>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <numeric>
  6 using namespace std;
  7 #define maxn 601
  8 #define INF 0x3f3f3f3f
  9 inline int read()
 10 {
 11     int s=0,f=1;
 12     char ch=getchar();
 13     while(ch<'0'||ch>'9')
 14     {
 15         if(ch=='-')
 16             f=-1;
 17         ch=getchar();
 18     }
 19     while(ch>='0'&&ch<='9')
 20         s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
 21     return s*f;
 22 }
 23 int n,m1,m2;
 24 int g[maxn][maxn];
 25 int f[maxn][maxn];
 26 int q[maxn],top,dfn[maxn],belong[maxn],low[maxn];
 27 int scc_dfn,scc_cnt,scc_size[maxn];
 28 bool inq[maxn];
 29 void tarjan(int u)
 30 {
 31     q[++top]=u;
 32     inq[u]=true;
 33     low[u]=dfn[u]=++scc_dfn;
 34     for(int i=1;i<=n;i++)
 35     {
 36         if(i!=u&&f[u][i])
 37         {
 38             if(!dfn[i])
 39             {
 40                 tarjan(i);
 41                 low[u]=min(low[i],low[u]);
 42             }
 43             else
 44                 if(inq[i])
 45                     low[u]=min(low[u],dfn[i]);
 46         }
 47     }
 48     if(dfn[u]==low[u])
 49     {
 50         int v=-1;
 51         ++scc_cnt;
 52         while(v!=u)
 53         {
 54             v=q[top--];
 55             inq[v]=false;
 56             belong[v]=scc_cnt;
 57         }
 58     }
 59 }
 60 int ans[maxn];
 61 int main()
 62 {
 63     n=read();
 64     m1=read();
 65     m2=read();
 66     int u,v;
 67     memset(g,0x3f,sizeof(g));
 68     for(int i=1;i<=n;i++)
 69         g[i][i]=0;
 70     for(int i=1;i<=m1;i++)
 71     {
 72         u=read();
 73         v=read();
 74         g[u][v]=min(g[u][v],1);
 75         g[v][u]=min(g[v][u],-1);
 76         f[u][v]=f[v][u]=1;
 77     }
 78     for(int i=1;i<=m2;i++)
 79     {
 80         u=read();
 81         v=read();
 82         g[v][u]=min(g[v][u],0);
 83         f[v][u]=1;
 84     }
 85     for(int k=1;k<=n;k++)
 86         for(int i=1;i<=n;i++)
 87             if(g[i][k]!=INF)
 88                 for(int j=1;j<=n;j++)
 89                     if(g[k][j]!=INF)
 90                         g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
 91     for(int i=1;i<=n;i++)
 92         if(g[i][i]<0)
 93         {
 94             puts("NIE");
 95             exit(0);
 96         }
 97     for(int i=1;i<=n;i++)
 98         if(!dfn[i])
 99             tarjan(i);
100     fill(ans+1,ans+scc_cnt+1,1);
101     for(int i=1;i<=n;i++)
102         for(int j=1;j<=n;j++)
103             if(belong[i]==belong[j]&&i!=j)
104                 ans[belong[i]]=max(ans[belong[i]],g[i][j]+1);
105     printf("%d",accumulate(ans+1,ans+scc_cnt+1,0));
106 }

BZOJ 2788

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