社交网络分析中(SNA)的中心性(centrality) 度中心性(degree),接近中心性(closeness),中介中心性(betweenness)

I. 概念梳理

中心性（Centrality）是社交网络分析（Social network analysis, SNA）中常用的一个概念，用以表达社交网络中一个点或者一个人在整个网络中所在中心的程度，这个程度用数字来表示就被称作为中心度（也就是通过知道一个节点的中心性来了解判断这个节点在这个网络中所占据的重要性的概念）

测定中心度方法的不同，可以分为度中心度（Degree centrality），接近中心度（或紧密中心度，Closeness centrality），中介中心度（或间距中心度，Betweenness centrality）等。

1. 度中心度，（也可以理解为"连接中心度"），顾名思义就是一个点与其他点直接连接的总和。

比如，想知道某个人在网络社交圈中处于哪种程度的凝聚力，就可以通过中心性的概念进行分析。拿26个英文字母来代表一个由26个人组成的微博圈为例，想知道在这个26人的微博圈中，哪个人跟其圈中他人的连接最多，通过这个来判断谁具有最大的中心性，这就需要知道这个人和多少人有链接，这就是度中心度能够进行判断的。有时也用节点的大小（Size）来表达，一个节点的size越大，就说明其所占据的中心性越高。比如在上面的26个人的微博圈中，A和15个人有连接，B和10个人有连接，就可以知道A比B的度中心性高，A比B在这个26个人的微博圈中的社交面要广。

但是在实际情况中，可能出现连接有方向的情况，比如，如果A连接的15个人中有10个人是A关注（follow）了其他人，2个人是其他人关注（follow）了A，3个人是A与其他人互相关注，也就是说A有13个人following，有5个follower；但是B有8个是与其他人互相关注的，2个是被关注的，也就是说B有8个following，10个follower。这种情况下，就给连接加入了向量的概念，也就是说连接是有方向的。于是便有了点入中心度（或入度，in-degree）和点出中心度（或出度，out-degree）。

（1）入度表现一个人的被关注程度。点入中心度高的人（B）是其他人都想与其形成关联的对象，也就是在这个网络中，B被很多人认为很有必要与其取得关联，也就可以理解成B在这个网络中具有很高的声望（prestige），体现了一个人的吸引力。入度高的人有可能会引导这个网络圈交流的内容、视角、深度、广度等问题。

（2）出度表现一个人关注他人的程度。点出中心度高的人（A）是在这个网络中，很努力并活跃地与他人取得关联的人，可以理解成A在这个网络中具有较强的交际性，体现了一个人的积极性。出度高的人，在网络中能够从很多的其他成员那里获得丰富的信息information。在学习网络中可能就是知识、方法等；在娱乐圈中或许就是八卦新闻。

2. 接近中心度，计算的是一个点到其他所有点的距离的总和，这个总和越小就说明这个点到其他所有点的路径越短，也就说明这个点距离其他所有点越近。

接近中心度体现的是一个点（node）与其他点的近邻程度。Bavelas（1950）将接近中心性定义为距离的倒数：

。

一个具有高接近中心度的点，说明这个点距离任何其他点都最近，在空间上也体现在中心位置上。

一个点与其他点的最短距离之和，归一化处理之后（Normalization）得到一个（0，1）之间的数字，这个数字越大就说明这个点的接近中心度越高。可以想象一下，当公式中的分子趋于无限大∞时，C的值就趋于0，因此当一个点距离其他所有点的距离非常大的时候，也就是说这个点不在中心位置上，那么它的接近中心性就趋于0。

但是对中心性进行分析的时候，在有方向的社交网络（directional social networking）中对接近中心度（Closeness centrality）的分析结果，会得出入接近中心度（In-closeness centrality）和出接近中心度（Out-closeness centrality），

（1）入接近中心度（In-closeness centrality）

入接近中心度是通过计算走向一个点的边来测量出其他点（nodes）到达这个点（node）的容易程度，一个点的入接近中心度越高，说明其他点到这个点越容易。

（2）出接近中心度（Out-closeness centrality）

出接近中心度指的是一个点到达其他点的容易程度，通过一个点到其他点的最短距离的和的倒数，接近中心度越大，这个点到其他点越容易。

因此入接近中心度表达的是整合力（integration），出接近中心度表达的是辐射力（radiality）。

3. 中介中心度，计算经过一个点的最短路径的数量。经过一个点的最短路径的数量越多，就说明它的中介中心度越高。

假设想知道的人是A。但是后来我们发现在这个26人的圈子里面，度中心性最高的人A，却不一定是活跃的，这里就需要用到中介中心度（betweenness centrality）来进行计算。很多节点之间的最短路径都经过C这个点，那么就说C有高的中介中心度。也就是说这个点处在其他点对相互之间的捷径上。

如果一个大的社交网络中包含了几个小组，那么中介中心度高的人就起到将这些小组连接起来的作用。比如在男生女生共同存在的网上学习网络中，比较常见的现象是女生之间互动紧密同时男生之间互动紧密，但是中介中心度高的学生将会打破这种男生女生小组织的边界，在网络中，将男生女生连接在一起，使之形成一个整体的大网络。

具体计算和计算机软件（Ucient和R）应用将会在后续的文章中介绍。

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