学习笔记---高等数学前置知识---约分、通分
约分
定理：分子分母同时乘/除一个非零数之后，分式的值不变。
例：
ab/(a^2b-ab^2)
=ab/(ab(a-b))
=1/(a-b)
注：
在进行约分之前，应优先对分子和分母进行因式分解。
通分
定理：同分母的分式相加/减，则分母不变分子相加/减
例：
a/2b+b/3a^2+c/4ab
=(6a^3)/((12a^2)b)+(4b^2)/((12a^2)b)+(4ac)/((12a^2)b)
=(6a^3+4b^2+4ac)/((12a^2)b)
注：
1.通分即将异分母的分式转换为同分母分式，对于有未知数的分式进行通分。应取各分母的系数的最小公倍数作为最终分母的系数部分，取各未知数的最高次幂作为最终分母的未知数部分。如以上例题中得出的12(a^2)b
2.在通分之前，应先对每个分母进行因式分解。
例题：
1.
9y/27x
=y/3x
2.
1/(x^2-4x+4)+1/(4-x^2)
=1/(x-2)^2-1/((x-2)(x+2))
=(x+2)/((x-2)^2)(x+2)-(x-2)/((x-2)^2)(x+2)
=4/((x-2)^2)(x+2)
3.
1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)
=(b-c)/(a-b)(a-c)(b-c)-(a-c)/(a-b)(a-c)(b-c)+(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=0/(a-b)(a-c)(b-c)
=0
分式化简
概述：结合以上的知识，对分式进行最简化
例：
(1/a+1/b)/(1/a-1/b)
=((1/a+1/b)*ab)/((1/a-1/b)*ab)
=(b+a)/(b-a)
或
=(b/ab+a/ab)/(b/ab-a/ab)
=((b+a)/ab)/((b-a)/ab)
=((b+a)/ab)*(ab/(b-a))
=(b+a)/(b-a)
注：
对于此类分子分母中存在分式的分式进行化简有两种方法：
1.将原分式的分子乘上分子中的分式的公分母，将原分式的分母乘上分母中的分式的公分母。如以上例题的第一种解法。
2.将原分式的分子、分母中的分式都分别进行通分。随后将分母取倒数乘上原分式的分子。如以上例题的第二种解法。
例题：
1.
(1/(1-x)-1/(1+x))/(1/(1-x)+1/(1+x))
=((1/(1-x)-1/(1+x))(1-x)(1+x))/((1/(1-x)+1/(1+x))(1-x)(1+x))
=((1+x)-(1-x))/((1+x)+(1-x))
=2x/2
=x
学习笔记---高等数学前置知识---约分、通分相关推荐
- 学习笔记---高等数学前置知识---数列、排列组合、解不等式
数列 等差(a1即首项,d即公差,n即项数) 通项公式: 前n项和公式:或 等比(a1即首项,q即公比,n即项数) 通项公式: 求和公式: 附: 裂项公式: 常在计算数列和时用于裂项相消法 例: 1/ ...
- php基础教学笔记,php学习笔记：基础知识
php学习笔记:基础知识 2.每行结尾不允许有多余的空格 3.确保文件的命名和调用大小写一致,是由于类Unix系统上面,对大小写是敏感的 4.方法名只允许由字母组成,下划线是不允许的,首字母要小写,其 ...
- 数据挖掘学习笔记 5 线性回归知识及预测糖尿病实例
#2018-03-21 16:45:01 March Wednesday the 12 week, the 080 day SZ SSMR http://blog.csdn.net/eastmount ...
- 【学习笔记--FMCW基础知识】
学习笔记--FMCW基础知识 前言 mmWave测距原理 mmWave区分多个物体 mmWave的距离分辨率(Range Solution) mmWave的最大测量距离 前言 由于工作原因需要了解TI ...
- 好记性不如烂笔头-linux学习笔记4apache相关知识
好记性不如烂笔头-linux学习笔记4apache相关知识 apache 启动有2种模式 1是prefork模式,每个进程对应一个线程,如果是比较稳定的平台,那么prefork模式是worker模式 ...
- HTML5学习笔记 —— JavaScript基础知识
HTML5学习笔记 -- JavaScript基础知识 标签: html5javascriptweb前端 2017-05-11 21:51 883人阅读 评论(0) 收藏 举报 分类: JavaScr ...
- SAS学习笔记1——基础知识（库、PDV、变量选择、观测值排序、创建新变量
SAS学习笔记1--基础知识 1.逻辑库.临时库.永久库 2.数据步 2.1数据步语法 2.2 数据步的编译和执行过程 2.3变量的选择 2.3.1 keep和drop语句 2.4变量的重命名rena ...
- JS学习笔记——入门基础知识总结
JS入门基础知识总结1 前言 基础背景知识 一.产生历史: 二.特点: 三.应用方向: 四.Javascript组成: JavaScript书写使用方式 一.行内式(了解即可,项目中不使用,日常练习尽 ...
- 资料：高等数学学习笔记——高等数学（四）学习笔记汇总
高等数学四(共21讲)课程大纲及对应的学习笔记 第一讲 多元函数的概念 (1.问题引入 2.1.点集的基本知识--邻域的概念 2.2.点集的基本知识--区域的概念 3.多元函数定义 4.二元函数的几何 ...
- 资料：高等数学学习笔记——高等数学（五）学习笔记汇总
高等数学五(共18讲)课程大纲及对应的学习笔记 第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算 (1.问题引入 2.1.对弧长曲线积分的概念--积分的定义 2.2.对弧长曲线积分的概念--实际意义与性质 3 ...
最新文章
- myeclips/eclipse配置总结（根据网络整理）
- leetcode之Divide Two Integers
- Leetcode236 最近公共祖先-二叉树两次遍历
- io.js 3.0发布：重写Buffer，支持PPC
- LocalReport Print with C# C#打印RDLC
- Redhat Ha Cluster -(转)
- C++中用new和不用new定义类的对象的区别解答
- navicat运行sql文件慢_SQL进阶之路——入门
- 明明还有空间，硬盘却写不进去了！
- linux登陆提示鉴定故障_5个最常见的Linux问题的故障排除提示
- php代码实现tp5监听队列,thinkPHP5的队列使用
- 64位Ubuntu 13.04 安装Bochs 2.3.5
- sql中替换逗号为换行符_使用T-SQL将逗号或其他定界符转换为SQL Server中的表或列表
- cpld的入门交流之三：JED to ABL 反编译方法
- X509证书结构及解析
- 平面阵列天线的3D方向图的Python综合
- XML 转 JSON
- C# Gmap 根据提供的经度和纬度、以及半径，取得此半径内的最大最小经纬度
- 计算机替换字体怎么操作,电脑怎么更换字体-电脑更换字体的方法 - 河东软件园...
- [英文话剧][搞笑话剧短剧][中英文对照]7人话剧 新三顾茅庐