学习笔记---高等数学前置知识---数列、排列组合、解不等式
数列
等差（a1即首项，d即公差，n即项数）
通项公式：
前n项和公式：或
等比（a1即首项，q即公比，n即项数）
通项公式：
求和公式：
附：
裂项公式：
常在计算数列和时用于裂项相消法
例：
1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...+1/[n(n+2)]
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2[1/(n-2)-1/(n)]+1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：以上公式大部分项都可相互抵消。对于最后剩余下来的项，可通过前后对照的方法确定（如此处先可确定的是式子最左边的1以及+1/2两项未被消去，则可确定式子最右边也有两项未被消去，且这两项的符号必定是负号。则可确定最右边剩余的两项是-1/(n+1)和-1/(n+2)。同理，如左边剩余的是三项，则右边也必定剩余三项，且一定是符号为负的最后三项）
排列组合
阶乘：
定义：一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。
表示：A!代表A的阶乘。比如5！即5*4*3*2*1、7!即7*6*5*4*3*2*1
双阶乘：
定义：双阶乘用“m!!”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。
表示：M!!表示M的双阶乘。比如7!!即7*5*3*1、10!!即10*8*6*4*2
注1：当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。（如：-7!!=1/(-7*-5*-3*-1)）
注2：当 m 是负偶数时，m!!不存在。
排列：
定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
公式：
以上公式即从n个物件中取出m个进行排列的所有可能性种数（从n个不同元素中取出m个元素的排列数）
组合：
定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
公式：
另：C(n,m)=C(n,n-m)
解不等式
基本不等式：
公式：
变式：
推导：
当a、b都为正数时，有：
(a-b)²≥0
-> a²-2ab+b²≥0
-> a²+b²≥2ab
-> (a+b)²-2ab≥2ab
-> (a+b)²≥4ab
注：解不等式和解方程基本相同。要注意的是：当对不等式两边进行乘/除同一个数的时候，不等号是可能改变的！
例：
正统解法：
将x移至不等号右边变为-x.
通过根号下的数必定大于零的规则。得到2x-1>0 --->x>1/2
判断得√(2x-1)在定义域内为增函数。-x在定义域内为减函数。
计算得当x=1/2时前者大于后者。则可确定，在(1/2,+∞)内前者恒大于后者。
另观察当前不等式得到，当x=1时不等式不成立。
因此该不等式的解为：1/2<x<1,x>1
简略解法：
此种题型常出在选择或填空题中，此时对计算过程无过多要求。
因此在确认可将函数拆分成两个单调函数，并将解不等式转换成判断两函数的大小关系时。
可直接计算两函数大小相等时x的值--->即计算√(2x-1)=-x的解。得x=1。
则将当前定义域分为(1/2,1)和(1,+∞)。
分别在两个定义域内任取一个值代入不等式计算。
如取3/4代入当前不等式，得不等式成立。
再取2代入当前不等式，得不等式成立。
则可判断当前不等式的解为1/2<x<1,x>1 ----->（如取3/4代入不等式不成立，则解为x>1）
注1：此种简略解法的适用范围十分狭窄，且不可用于证明题或要求严谨步骤的大题。但因其消耗的计算资源相对较少，故可在解小题时使用。
注2：简略解法之所以可行，在于事先判断√(2x-1)和-x在其定义域内均为单调函数！若是无法确定函数的单调性。则不可用简略解法！
注3：简略解法的好处在于，直接计算两函数相等时的x值。将解不等式变为解方程式，计算的过程中无需考虑不等号两边平方、同乘除等操作对不等号的影响
学习笔记---高等数学前置知识---数列、排列组合、解不等式相关推荐
- HTML5学习笔记 —— JavaScript基础知识
HTML5学习笔记 -- JavaScript基础知识 标签: html5javascriptweb前端 2017-05-11 21:51 883人阅读 评论(0) 收藏 举报 分类: JavaScr ...
- JS学习笔记——入门基础知识总结
JS入门基础知识总结1 前言 基础背景知识 一.产生历史: 二.特点: 三.应用方向: 四.Javascript组成: JavaScript书写使用方式 一.行内式(了解即可,项目中不使用,日常练习尽 ...
- php基础教学笔记,php学习笔记：基础知识
php学习笔记:基础知识 2.每行结尾不允许有多余的空格 3.确保文件的命名和调用大小写一致,是由于类Unix系统上面,对大小写是敏感的 4.方法名只允许由字母组成,下划线是不允许的,首字母要小写,其 ...
- PHP学习笔记02：自然数列求和
PHP学习笔记02:自然数列求和 1.在d:\xampp\htdocs里创建文件demo02.php 2.编写源代码 <!DOCTYPE html><head><titl ...
- 数据挖掘学习笔记 5 线性回归知识及预测糖尿病实例
#2018-03-21 16:45:01 March Wednesday the 12 week, the 080 day SZ SSMR http://blog.csdn.net/eastmount ...
- 【学习笔记--FMCW基础知识】
学习笔记--FMCW基础知识 前言 mmWave测距原理 mmWave区分多个物体 mmWave的距离分辨率(Range Solution) mmWave的最大测量距离 前言 由于工作原因需要了解TI ...
- 好记性不如烂笔头-linux学习笔记4apache相关知识
好记性不如烂笔头-linux学习笔记4apache相关知识 apache 启动有2种模式 1是prefork模式,每个进程对应一个线程,如果是比较稳定的平台,那么prefork模式是worker模式 ...
- SAS学习笔记1——基础知识（库、PDV、变量选择、观测值排序、创建新变量
SAS学习笔记1--基础知识 1.逻辑库.临时库.永久库 2.数据步 2.1数据步语法 2.2 数据步的编译和执行过程 2.3变量的选择 2.3.1 keep和drop语句 2.4变量的重命名rena ...
- 【相机标定与三维重建原理及实现】学习笔记1——相机模型数学推导详解
目录 前言 一.小孔成像模型 二.坐标系的变换 1.世界坐标系到相机坐标系的变换(刚体变换)[xw^→xc^\boldsymbol {\hat{x_{w}}}\rightarrow \boldsymb ...
最新文章
- 树莓派安装 MySQL 时出现错误的解决方法
- RLC协议简单理解2-RLC窗口的维护
- python 文件名相关
- 160个Crackme021
- hdu2059:龟兔赛跑
- 如何解决mapstruct和lombok冲突问题
- 统计apache404错误ip并加入iptables防火墙
- js函数 every some map ()=a+b;
- web服务器软件_概述
- 前端学习（3167）：react-hello-react之鼠标移入效果
- RegexDemo6
- 提升你的开发效率，10 个 NPM 使用技巧
- mysql报错last packet_mysql The last packet successfully received
- 使用Newtonsoft.Json格式化JSON文档
- jsp oracle连接池,利用Oracle自带的连接池类的一例
- php写幻灯片,原生JS写的幻灯片
- 当今主流浏览器内核简介
- 谷歌(chrome)浏览器扩展程序
- Windows远程桌面实现物理机访问控制虚拟机2-Tomcat发布网页
- 敏捷开发之用户故事地图