Cow Frisbee Team S（变相的01背包）

题目描述
老唐最近迷上了飞盘，约翰想和他一起玩，于是打算从他家的 NN 头奶牛中选出一支队伍。

每只奶牛的能力为整数，第 i 头奶牛的能力为R_i 。飞盘队的队员数量不能少于 1、大于N。一支队伍的总能力就是所有队员能力的总和。

约翰比较迷信，他的幸运数字是 F ，所以他要求队伍的总能力必须是 F 的倍数。请帮他

算一下，符合这个要求的队伍组合有多少？由于这个数字很大，只要输出答案对 10⁸取模的值。

输入格式
第一行：两个用空格分开的整数：N和 F。
第二行到 N+1 行：第i+1 行有一个整数R_i，表示第 i头奶牛的能力。

输出格式
加粗样式第一行：单个整数，表示方案数对 10⁸ 取模的值。

输入输出样例
输入
4 5
1
2
8
2
输出
3
说明/提示
数据范围与约定
对于 100%100% 的数据，1≤N≤2000，1≤F≤1000 ，1≤R_i≤10⁵

在看完题目之后，其实就是01背包的思想，每头牛只有两个状态，取或者是不取，但它又跟01背包不太一样，经典的01背包是取价值的最大值，但是这个题目时取模上F为0的值，这就难到了不少刚接触01背包的小伙伴，其实这道题虽然有01背包的思想，其实是一道DP动态规划的题目。

经典的01背包问题是只用一维DP即可解决问题，但是该题目有了一个新的要求，值模上幸运数字F为几。

那么就可以用二维DP，第一维表示考虑前多少头奶牛，第二维DP用来表示所选的奶牛的权值和模上F之后为几
这点如果能想到，那就变得非常简单了，最后结果只需要输出遍历完所有奶牛之后模为0的DP即可，即dp[n][0]

#include <iostream>using namespace std;
#define mod 100000000
int dp[2055][2055],r[2055];
int main()
{int n,f;cin>>n>>f;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>r[i];r[i]%=f;//输入时就进行模F的操作，便于后续计算，减小数值}for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][r[i]]=1;//初始化dp，只考虑第i头牛for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=f-1;j++){dp[i][j]=((dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod+dp[i-1][(j-r[i]+f)%f]%mod)%mod;//算出所有模上f为j的情况共有三个值//1.dp[i][j]本身，表示只取第i头牛//2.dp[i-1][j]，表示不选第i头奶牛，前i-1头奶牛中模f为j的情况数//3.dp[i-1][(j-r[i]+f)%f]表示选第i头牛，第i头牛的值为r[i]，再加上考虑到前i-1头牛时，值为j-r[i]的情况//但是j-r[i]可能小于0，所以需要加上f再模上f}}cout<<dp[n][0];return 0;
}

取或不取，思想跟01背包的思想一样，但是需要对01背包进行变形，变成了DP，我感觉01背包的思想服务于DP动态规划，该题因该算一道经典DP题目。背包属于DP

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