Java 平衡二叉树之单旋（左旋，右旋）与双旋

1.平衡二叉树

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。
具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

首先要明确的是，平衡二叉树是一棵二叉排序树，它的出现是为了解决普通二叉排序树（普通二叉排序树）不平衡的问题。如图，在插入结点之前首先要查找插入位置，假如要在5结点后插入，普通二叉排序树需要比较五次，而平衡二叉树只需要比较三次。假如结点规模进一步加大，效率提升也会更明显。

2.二叉树到平衡二叉树：单旋（左旋，右旋）与双旋

2.1单旋转：
左旋(当rightHeight-leftHeight>1)
旋转后
根结点：最新的根结点的右孩子为原根结点的右孩子
左子树：左子树的根即为原来的根，左子树的左子树即为原来的左子树，左子树的右子树为原来右子树的左子树
右子树：右子树为原根结点右孩子的右子树

右旋(当rightHeight-leftHeight>1)
旋转后
根结点：最新的根结点的左孩子为原根结点的右孩子
左子树：左子树为原根结点左孩子的左子树
右子树：右子树的根即为原来的根，右子树的右子树即为原来的右子树，右子树的左子树为原来左子树的右子树

2.2.双旋转：
我们会发现，对于有些树，单旋是无法解决问题的：

问题分析：
当符合右旋的条件时（左旋同理），如果它的左子树的右子树高度大于它的右子树高度，
假设左子树的高度为x,右子树的高度为（x-2），左子树的左子树高度（x-2）,左子树的右子树高度（x-1）
右旋后：左子树的高度为x-2，右子树的高度x((x-1)+1=x),仍不满足平衡二叉树

解决：先对这个结点的左节点进行左旋转，再对当前结点进行右旋转即可。

3.代码实现

关于单旋（左旋，右旋）与双旋的处理都在添加结点的功能后完成，即添加一个结点，就对新的树进行判断是否需要"平衡"。
当前结点的高度与左右结点的高度

//求该结点的高度
public int getHeight(){return Math.max(this.left==null?0:this.left.getHeight(),this.right==null?0:this.right.getHeight())+1;    //妙
}//左节点的高度
public int getLeftHeight(){if(this.left==null){return 0;}else{return this.left.getHeight();}
}
//右节点的高度
public int getRightHeight(){if(this.right==null){return 0;}else{return this.right.getHeight();}
}

左旋

//左旋
public void leftRotate(){   //创建新的左子树//创建新的结点，以当前根结点的值AVLNode node=new AVLNode(this.value);//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树node.left=this.left;//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树node.right=this.right.left;//创建新的根结点//把当前结点的值替换成右子结点的值this.value=this.right.value;//（根结点+右子树）//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树this.right=this.right.right;//(根结点+右子树+左子树)//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点this.left=node;
}

右旋

//右旋
public void rightRotate(){  //创建新的右子树//创建新的结点，以当前根结点的值AVLNode node=new AVLNode(this.value);//把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树node.right=this.right;//把新的结点的左子树设置成带你过去结点的左子树的右子树node.left=this.left.right;//创建新的根结点//把当前结点的值替换成右子结点的值this.value=this.left.value;//（根结点+左子树）//把当前结点的左子树设置成当前结点左子树的左子树this.left=this.left.left;//(根结点+右子树+左子树)//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点this.right=node;
}

向二叉排序树添加结点（平衡二叉树的创建）

/*** 向二叉排序树添加结点* @param node*/
public void add(AVLNode node){if(node==null){return;}if(node.value<this.value){if(this.left==null){this.setLeft(node);}else{this.left.add(node);}}else{if(this.right==null){this.setRight(node);}else{this.right.add(node);}}//当添加完一个结点后，如果：（右子树的高度-左子树的高度）>1，左旋转if(this.getRightHeight()-this.getLeftHeight()>1){//如果它的右子树的左子树高度大于它的左子树高度，双旋转if(this.right!=null&&this.right.getLeftHeight()>this.getLeftHeight()){//先对这个结点的右节点进行右旋转this.right.rightRotate();}//再对当前结点进行左旋转即可。this.leftRotate();}//当添加完一个结点后，如果：（左子树的高度-右子树的高度）>1，右旋转else if(this.getLeftHeight()-this.getRightHeight()>1){//如果它的左子树的右子树高度大于它的右子树高度，双旋转if(this.left!=null&&this.left.getRightHeight()>this.getRightHeight()){//先对这个结点的左节点进行左旋转this.left.leftRotate();}//再对当前结点进行右旋转即可。this.rightRotate();}else{return;}
}

4.完整代码

package tree;
/*** 平衡二叉树* 1.左旋* 2，右旋* 3.双旋* @author BayMax**/
public class AVLTreeDemo {public static void main(String[] args) {AVLTree avlt=new AVLTree();int []arr={10,7,11,6,8,9};//循环添加结点到二叉排序树for(int tmp:arr){avlt.add(new AVLNode(tmp));}//中序遍历avlt.infixOrder();//测试结点的高度System.out.println(avlt.getRoot()+"\t"+avlt.getHeight());for(int tmp:arr){System.out.println(tmp+"  "+avlt.search(tmp).getHeight());}}
}class AVLTree{private AVLNode root;public AVLTree() {super();// TODO Auto-generated constructor stub}public AVLTree(AVLNode root) {super();this.root = root;}public AVLNode getRoot() {return root;}public void setRoot(AVLNode root) {this.root = root;}//添加结点的方法public void add(AVLNode node){if(root==null){root=node;}else{root.add(node);}}//中序遍历public void infixOrder(){if(root==null){System.out.println("该二叉树为空");}else{root.infixOrder();}}//查找结点public AVLNode search(int value){if(root==null){System.out.println("该二叉树为空");}return root.search(value);}//树的高度public int getHeight(){if(root==null){return 0;}return root.getHeight();}
}class AVLNode{private int value;private AVLNode left;private AVLNode right;public AVLNode() {super();}public AVLNode(int value) {super();this.value = value;}public int getValue() {return value;}public void setValue(int value) {this.value = value;}public AVLNode getLeft() {return left;}public void setLeft(AVLNode left) {this.left = left;}public AVLNode getRight() {return right;}public void setRight(AVLNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "BSTNode [value=" + value + "]";}/*** 向二叉排序树添加结点* @param node*/public void add(AVLNode node){if(node==null){return;}if(node.value<this.value){if(this.left==null){this.setLeft(node);}else{this.left.add(node);}}else{if(this.right==null){this.setRight(node);}else{this.right.add(node);}}//当添加完一个结点后，如果：（右子树的高度-左子树的高度）>1，左旋转if(this.getRightHeight()-this.getLeftHeight()>1){//如果它的右子树的左子树高度大于它的左子树高度，双旋转if(this.right!=null&&this.right.getLeftHeight()>this.getLeftHeight()){//先对这个结点的右节点进行右旋转this.right.rightRotate();}//再对当前结点进行左旋转即可。this.leftRotate();}//当添加完一个结点后，如果：（左子树的高度-右子树的高度）>1，右旋转else if(this.getLeftHeight()-this.getRightHeight()>1){//如果它的左子树的右子树高度大于它的右子树高度，双旋转if(this.left!=null&&this.left.getRightHeight()>this.getRightHeight()){//先对这个结点的左节点进行左旋转this.left.leftRotate();}//再对当前结点进行右旋转即可。this.rightRotate();}else{return;}}//中序遍历public void infixOrder(){if(this.getLeft()!=null){this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if(this.getRight()!=null){this.right.infixOrder();}}//查找要删除结点public AVLNode search(int value){if(this.value==value){return this;}//左子树查找if(value<this.value){if(this.left==null){return null;}else{return this.left.search(value);}}//右子树查找else{if(this.right==null){return null;}else{return this.right.search(value);}}}//求该结点的高度public int getHeight(){return Math.max(this.left==null?0:this.left.getHeight(),this.right==null?0:this.right.getHeight())+1;    //妙}//左节点的高度public int getLeftHeight(){if(this.left==null){return 0;}else{return this.left.getHeight();}}//右节点的高度public int getRightHeight(){if(this.right==null){return 0;}else{return this.right.getHeight();}}//左旋public void leftRotate(){    //创建新的左子树//创建新的结点，以当前根结点的值AVLNode node=new AVLNode(this.value);//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树node.left=this.left;//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树node.right=this.right.left;//创建新的根结点//把当前结点的值替换成右子结点的值this.value=this.right.value;//（根结点+右子树）//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树this.right=this.right.right;//(根结点+右子树+左子树)//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点this.left=node;}//右旋public void rightRotate(){  //创建新的右子树//创建新的结点，以当前根结点的值AVLNode node=new AVLNode(this.value);//把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树node.right=this.right;//把新的结点的左子树设置成带你过去结点的左子树的右子树node.left=this.left.right;//创建新的根结点//把当前结点的值替换成右子结点的值this.value=this.left.value;//（根结点+左子树）//把当前结点的左子树设置成当前结点左子树的左子树this.left=this.left.left;//(根结点+右子树+左子树)//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点this.right=node;}
}