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马尔可夫模型

概念导入

在某段时间内，交通信号灯的颜色变化序列是：红色 - 黄色 - 绿色 - 红色。

在某个星期天气的变化状态序列：晴朗 - 多云 - 雨天。

像交通信号灯一样，某一个状态只由前一个状态决定，这就是一个一阶马尔可夫模型。而像天气这样，天气状态间的转移仅依赖于前 n 天天气的状态，即状态间的转移仅依赖于前 n 个状态的过程。这个过程就称为n 阶马尔科夫模型。

不通俗的讲，马尔可夫模型（Markovmodel）描述了一类重要的随机过程，随机过程又称随机函数，是随时间而随机变化的过程。

马尔可夫模型定义

存在一类重要的随机过程：如果一个系统有 N 个状态，随着时间的推移，该系统从某一状态转移到另一状态。如果用表示系统在时间 t 的状态变量，那么 t 时刻的状态取值为(1<=j<=N)的概率取决于前 t-1 个时刻(1, 2, …, t-1)的状态，该概率为：

1,假设一：如果在特定情况下，系统在时间 t 的状态只与其在时间 t-1 的状态相关，则该系统构成一个离散的一阶马尔可夫链：

2,假设二：**如果只考虑独立于时间 t 的随机过程，状态与时间无关，那么

即：t 时刻状态的概率取决于前 t-1 个时刻(1, 2, …, t-1)的状态,且状态的转换与时间无关，则该随机过程就是马尔可夫模型。

HMM（隐马尔可夫模型）

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。

是在被建模的系统被认为是一个马尔可夫过程与未观测到的（隐藏的）的状态的统计马尔可夫模型。

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