// ConsoleAppNewtonSolu1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
///*
*函数功能：牛顿迭代法，求方程exp(-x)-sin(pi/2*x)=0的根
*函数原形：double NewtonSolu1(double acc);
*参数：double acc,精度要求
*返回值：方程的根
*时间复杂度：O(1)
*备注：牛顿迭代法最好选取接近真实解值作为迭代初始值
*日期：2014/11/30
*原创：是
*作者：EbowTang
*Email：tangyibiao520@163.com
*/#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include <iostream>using namespace std;
const double pi=3.1415926;
double NewtonSolu1( double acc);
void NewtonSolu1Test();
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{NewtonSolu1Test();return 0;
}double NewtonSolu1(double acc)
{double oldX=0.5;//迭代的初始值double newX=0.0;//临时中间值的初始化,用于保存上一次迭代后xk1的值int count=0;while (abs(newX-oldX)>acc)//解的精度{newX=oldX;//xk用于保存上一次迭代的结果值oldX=newX+((exp(-newX)-sin(pi*newX/2))/(exp(-newX)+(pi/2)*cos(pi*newX/2)));//计算这一次迭代的值并重新附给xk1count++;if (count>255){cout<<"此迭代法可能是发散的,请检查收敛性!"<<endl;return 0;}}if (count<255)cout<<"迭代了："<<count<<"次"<<endl;return oldX;
}void NewtonSolu1Test()
{double r=0.0;//保存求平方根后的结果double acc=0.0001;char ans='n';do {cout<<"“求方程exp(-x)-sin(pi/2*x)=0的根”"<<endl;cout<<"/****************牛顿迭代法的华丽分割线(迭代初始值为0.5)***************/"<<endl;cout<<"请输入精度要求:";cin>>acc;r=NewtonSolu1(acc);cout<<"方程的根为："<<r<<endl;cout<<"是否继续?（y/n）";cin>>ans;} while (ans=='y');
}

// ConsoleAppDichotomySolu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
/*
*函数功能：二分法，求方程exp(-x)-sin(pi*x/2)=0的根
*函数原形：double DichotomySolu1(double a,double b,double e);
*参数：double a,double b,double e,a为区间上限，b为区间下限，e为误差
*返回值：方程的根
*时间复杂度：O(1)
*备注：务必确保二分区间有根
*日期：2014/11/30
*原创：是
*作者：EbowTang
*Email：tangyibiao520@163.com
*/#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=3.1415926;
double DichotomySolu1(double a,double b,double e);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{double r=0.0;//保存求平方根后的结果double a=0.0;double b=0.0;double e=0.000001;cout<<"该方程为：求方程exp(-x)-sin(pi/2*x)=0的根"<<endl;cout<<"/***************************二分法的华丽分割线*************************/"<<endl;cout<<"注意误差默认为0.000001，务必确保二分区间有根："<<endl;cout<<"请输入二分法区间下限："<<endl;cin>>a;cout<<"请输入二分法区间上限："<<endl;cin>>b;if (a<b)r=DichotomySolu1(a,b,e);elser=DichotomySolu1(b,a,e);cout<<"方程的根为："<<r<<endl;system("pause");return 0;
}
double Func(double x)
{return (exp(-x)-sin(pi*x/2));
}double DichotomySolu1(double m,double n,double err)
{double x=0.0;int count=0;while (fabs(m-n)>err){x=(m+n)/2;if (Func(m)*Func(x)<0)n=x;elsem=x;count++;}cout<<"二分法共迭代"<<count<<"次"<<endl;return  x;
}

// ConsoleAppSimpleIterationSolu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
/*
*函数功能：,简单迭代法求方程exp(-x)-sin(pi*x/2)=0的根
*函数原形：double SimpleIterationSolu( double error);
*参数：double error，误差要求
*返回值：方程的根
*时间复杂度：
*备注：
*日期：2014/12/21
*原创：是
*作者：EbowTang
*Email：tangyibiao520@163.com
*/#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include <iostream>using namespace std;const double pi=3.1415926;double SimpleIterationSolu( double );int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{double res=0.0;double error=0.000001;cout<<"简单迭代法的华丽分割线"<<endl;char ans='n';do {cout<<"请输入的误差要求";cin>>error;res=SimpleIterationSolu(error);cout<<"方程的根为"<<res<<endl;cout<<"是否继续？（y/n）";cin>>ans;} while (ans=='y');return 0;
}double SimpleIterationSolu(double err)
{double newX=1.0;double oldX=0.0;int count=0;while (fabs(newX-oldX)>err){oldX=newX;newX=oldX+(exp(-oldX)-sin(pi*oldX/2));//这只是简单迭代法的一种形式count++;if (count>255){cout<<"请方法可能不收敛，请检查！"<<endl;break;}}cout<<"简单迭代发共迭代"<<count<<"次"<<endl;return newX;
}

// ConsoleAppAitkenSolu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
/*
*函数功能：,简单迭代法求方程exp(-x)-sin(pi*x/2)=0的根
*函数原形：double AitkenSolu(double error);
*参数：double error，误差要求
*返回值：方程的根
*时间复杂度：
*备注： 艾特肯加速迭代法
*日期：2014/12/21
*原创：是
*作者：EbowTang
*Email：tangyibiao520@163.com
*/
#include "stdafx.h"
#include "iostream"
using namespace std;double AitkenSolu(double eps);
double Func(double x);
const double pi=3.1415926;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{ double result=0.0;double error=0.000001;char ans='n';do {cout<<"请输入误差要求"<<endl;cin>>error;result = AitkenSolu(error);cout<<"艾特肯加速迭代法的求根结果为"<<result<<endl;cout<<"是否继续?（y/n）";cin>>ans;} while (ans=='y');return 0;
}double Func(double x)
{  return (x+exp(-x)-sin(pi*x/2));
}double AitkenSolu(double err )
{ int  count = 0;double newX=1.0,tempX=2.0, oldX=3.0,newtempX=4.0;while ( fabs(tempX-newtempX)>err){ oldX=newX;newtempX = Func(oldX);  tempX = Func(newtempX);newX=tempX-((tempX-newtempX)*(tempX-newtempX))/(tempX-2*newtempX+oldX); count++;if (count > 255){cout<<"迭代超过255次,可能不收敛!\n"<<endl;break;}}cout<<"艾特肯迭代了"<<count<<"次"<<endl;return newX;
}

恭喜艾特肯加速法获胜!!!!!!!!!!!!

牺牲运算量从而大大减少迭代次数，适合较大的规模的计算

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