cf 678E - Another Sith Tournament 【状压dp】

题意：

一共有n个人打擂台，第一个人是主角，他能任意选择那两个人相互比较，赢得成为擂主，继续和其他人比较，

问，主角想赢的概率最大多大。

题解：

dp[i][j]代表存活人集合为i的情况下j为擂主，主角获胜的概率，

so ： dp[stat][i]=max(dp[stat][i],a[i][j]*dp[stat^(1<<j)][i]+a[j][i]*dp[stat^(1<<i)][j]);

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=20;
double a[maxn][maxn];
double dp[1<<20][maxn];//存活人集合为i的情况下j为擂主主角获胜概率
int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j)scanf("%lf",&a[i][j]);dp[1][0]=1;for(int stat=3;stat<(1<<n);stat+=2){for(int i=0;i<n;++i)if(stat&(1<<i)){for(int j=0;j<n;++j)if(j!=i&&(stat&(1<<j))){dp[stat][i]=max(dp[stat][i],a[i][j]*dp[stat^(1<<j)][i]+a[j][i]*dp[stat^(1<<i)][j]);}}}double ans=0;for(int i=0;i<n;++i)ans=max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);printf("%.10lf",ans);return 0;
}

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