区间dp--P1220关路灯

区间dp–P1220关路灯

传送门
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例
输入 #1 复制
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出 #1 复制
270
说明/提示
输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

题解
1.对于本题策略应该是很清楚的。看到求区间最值时候就很容易想到dp
2.
（1）对于本题我们需要一个dp数组dp[i][j]表示从关掉i到j中间的所有路灯的最小值
（2）在对区间答案进行求解的时候，因为对于这个区间而言，如果关灯者在左边还是在右边情况是不同的。因为他区间是有长度的，他从左边运动到右边需要花时间。我们就只需要在dp数组上加一维度来表示在左边还是右边。
（3）动态转移方程其实是很简单的，就是简单的运用一下区间dp的知识就好了

f[i][j][0]=min
(f[i+1][j][0]+(s[i+1]-s[i])*(p[n]-p[j]+p[i]),//s[i]表示编号为i的路灯的坐标//p数组是一个功率的前缀和，使用前缀和比较方便f[i+1][j][1]+(s[j]-s[i])*(p[n]-p[j]+p[i])
);
f[i][j][1]=min
(f[i][j-1][1]+(s[j]-s[j-1])*(p[n]-p[j-1]+p[i-1]),f[i][j-1][0]+(s[j]-s[i])*(p[n]-p[j-1]+p[i-1])
);

3.附上AC代码+注释

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long int
#define maxn 105
using namespace std;
int n,c;
int b[maxn];
int s[maxn];
int  p[maxn];
int f[maxn][maxn][5];
int main()
{memset(f,127,sizeof(f));scanf("%d%d",&n,&c);f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;//瞬间被关for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",s+i,b+i);p[i]=p[i-1]+b[i];}for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1,j;(j=i+l-1)<=n;i++){if(i<=c&&c<=j)//如果不满足人在区间内显然不满足{f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(s[i+1]-s[i])*(p[n]-p[j]+p[i]),f[i+1][j][1]+(s[j]-s[i])*(p[n]-p[j]+p[i]));f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(s[j]-s[j-1])*(p[n]-p[j-1]+p[i-1]),f[i][j-1][0]+(s[j]-s[i])*(p[n]-p[j-1]+p[i-1]));} }}cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);return 0;
}

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