Dinic算法 (优化)

Dinic 算法(优化)

前言: (个人而言)

dfs_test()是 我以前学然后写Dinic中的dfs用来增广
新的dfs()速度比原来快很多
1. 判断 向下增广返回的流是否为0
2. 返回的流不为0代表增广成功维护边后直接回溯
3. 原来的dfs_test处于一个点时 : 只要所有出边遍历结束才回溯,

优化

当前弧优化 :

原来的dfs都是从每个点的第一条边开始遍历,导致已经增广过的边会被重复dfs

开一个cur[]记录每一个点当前增广到的边,当其他的dfs增广到的时候,从有效的边开始增广,

bfs分层后初始化cur[], 即head[]每个点的第一条边,

分层优化(说法不一,其他blog学习到的,下同): bfs分层时找到汇点直接退出
剩余量优化: 用不到我新学的dfs上, 但是原来的dfs_test可以优化

需要Dinic优化才能过且建图巧妙 luogu P1361 最小割

转化为最小割问题模型 | 建图方法NB

源点s∈Ss \in Ss∈S,源点和每个点连边代表在SSS部分的收益, 同理汇点t∈Tt \in Tt∈T,每个点和汇点连边代表处于TTT部分的收益
建虚点 处理部分点所在的点集处于图的2个部分的额外收益：
1. 点集看做2个点,在SSS部分时, 源点向虚点连边且边权代表额外收益,
2. 如何处理,点集中任意一个点不在此集合中会额外收益也消失
3. 虚点连向点集中每个点一条边权为无穷的边,
4. 当点集中的点被割到另一集合中时,这条inf的边使得源点和虚点的边（额外收益）的边也被割掉

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3010;
const int maxm = 2e6+5;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {int v,c,next;
} edge[maxm];int n,m,tot,source,sink,cnt;
int head[maxn],dep[maxn],cur[maxn];void add(int u,int v,int c) {edge[tot].v=v; edge[tot].c=c;edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++;
}
void addedge(int u,int v,int c) {add(u,v,c);add(v,u,0);
}bool bfs() {queue<int> que;memset(dep,-1,sizeof dep);dep[source] = 0;que.push(source);while (!que.empty()) {int u = que.front(); que.pop();for (int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {int to = edge[i].v;if (edge[i].c>0 && dep[to] == -1) {dep[to] = dep[u] + 1;que.push(to);// 找到汇点直接退出 优化2if (to == sink) return 1;}}}return dep[sink] != -1;
}int dfs(int u,int dist) {if (u == sink)return dist;for (int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { // 通过引用更新cur[]:记录每个点当前增广的边int to = edge[i].v;if (edge[i].c>0 && dep[to]==dep[u]+1) {int temp = dfs(to,min(dist,edge[i].c));if (temp > 0) {edge[i].c -= temp;edge[i^1].c += temp;return temp;}}}return 0;
}int dfs_test(int u,int delta) {if (u == sink)return delta;int flow = 0;for (int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {int to = edge[i].v;if (edge[i].c>0 && dep[to]==dep[u]+1) {int temp = dfs(to,min(delta-flow,edge[i].c));edge[i].c   -= temp;edge[i^1].c += temp;flow += temp;// 没有流量就打破循环 优化3if (delta-flow <= 0) break;}}if (!flow) dep[u] = -1;return flow;
}int Dinic() {int ans = 0;while (bfs()) { for (int i=0; i<cnt; ++i) // 分层后每个点当前增广到的边当然是第一条边cur[i] = head[i];while(1) {int temp = dfs(source,inf);//int temp = dfs_test(source,inf);if (!temp) break;ans += temp;}}return ans;
}int main() {memset(head,-1,sizeof head);scanf("%d",&n);source = 0;sink = n+1;int tot_val = 0;for (int i=1; i<=2*n; ++i) {int val; scanf("%d",&val);tot_val += val;if (i <= n) {addedge(source,i,val);} else {addedge(i-n,sink,val);}}scanf("%d",&m);cnt = sink+1;for (int i=1; i<=m; ++i) {int k,c1,c2,to;//cin >> k >> c1 >> c2;scanf("%d%d%d",&k,&c1,&c2);tot_val += (c1+c2);addedge(source,cnt++,c1);addedge(cnt++, sink, c2);while (k--) {//cin >> to;scanf("%d",&to);addedge(cnt-2,to,inf);addedge(to,cnt-1,inf);}}int maxflow = Dinic();//cout << tot_val-maxflow << endl;printf("%d\n",tot_val - maxflow);return 0;
}

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