CLRS 17.2核算法

17.2-1
每个 k k 次PUSH或POP执行一次COPY，那么使PUSH和POP的 costcost 为 2，1 2，1 份用来支付本身的操作，另 1 1 份用于COPY。

17.2-2
每次操作的代价都是 33，当 i i 不是 22 的幂时，支付一美元，信用为 2 2 美元；否则就支付 ii 美元，使用信用支付。

由于摊还代价是 3 3 美元，∑i=1nc^i=3n\sum \limits_{i=1}^{n}\hat{c}_i=3n，由练习17.1-3得 ∑i=1nci<3n \sum \limits_{i=1}^{n}c_i。即信用不会为负。最后的代价是 O(n) O(n)。

17.2-3
使用一个指针记录最高位 A.max A.max 是否 1，初始时设为 -1。

INCREMENT(A)i = 0while i < A.length and A[i] == 1A[i] = 0i = i + 1if i < A.lengthA[i] = 1// Additions to book’s INCREMENT start here.if i > A.maxA.max = ielse A.max = -1RESET(A)for i = 0 to A.maxA[i] = 0A.max = -1

和书上一样，假设 1 美元用于翻转某一位，此外还假设更新 A.max A.max 需要 1 美元。
对INCREMENT 操作，1 美元用于设置某位为 1，1 美元用于信用，因此一共需要 2 美元。
我们还需要 1 美元用于更新 max max，如果 max max 增加，放置额外的 1 美元在新的最高位上（如果不增加，就浪费掉吧）。对于重置操作，它操纵的位数最多到达 A.max A.max，并且在 A.max A.max 为 1 的时候，低于 A.max A.max 的都曾变为 1。将低位归零的时候使用信用支付，所以只需支付 1 美元在重设 max max 上即可。
最后得，对INCREMENT 操作花费 3 美元，RESET操作花费 1 美元，最后得到时间是 O(n) O(n)。

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