G. Count the Trains（思维set + 二分）

Codeforces Round #797 (Div. 3)

Problem

铁轨上有 n 节车厢，每节车厢在各自的引擎驱动下可以达到一个最高速度，记录在一个序列 { a i } \{a_i\} {ai} 里. 车厢从左到右的编号依次为 1 到 n.

现在让这些车厢向左尽可能快地开动，要求靠右的车厢实际速度不能超过靠左的车厢. 这样便会形成若干段速度一致的连续数节车厢，称这样的一段为一节火车. 例如序列 a=[10,13,5,2,6] 对应的车厢的实际运行速度为 [10,10,5,2,2]，形成了 3 节火车.

在车厢行驶时，依次收到了 m 条信息，每条信息包含两个数k和d，表示第 k 节车厢的最高速度因引擎老化而下降了 d. 请维护这个过程中火车的总节数，每次收到信息后输出，每条信息对数组的更改保存。

Solution

要求靠右的车厢实际速度不能超过他左边车厢的实际速度，
那么，最终会形成包含第一节车厢的单调递减的队列。
最终火车数就是该队列的严格递减序列的长度。
我们把该序列的下标存入set中，对于每次询问，找出set中最大的 j 满足 j ≤ k j \leq k j≤k
1. 如果 j = k，插入set
2. 如果 a [ j ] > a [ k ] a[j] > a[k] a[j]>a[k] （a[k]为修改后的值），插入set
插入后要维护队列的单调性，所以要把集合中下标大于 j 的且其数值大于等于 a[k]的删掉。
使队列始终是严格单调递减的。
此时set的大小即为该次修改的结果
时间复杂度 O ( m l o g n ) O(mlogn) O(mlogn)

Code

int main()
{IOS;int T; cin >> T;while (T--){int n, m; cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];set<int> s;for (int i = 1; i <= n; i++)if (s.empty() || a[i] < a[*s.rbegin()])s.insert(i);int k, d;while (m--){cin >> k >> d;a[k] -= d;auto it = s.upper_bound(k);if (it == s.begin()) s.insert(k);else{it = prev(it);if (*it == k || a[*it] > a[k])s.insert(k);}while (1){it = s.upper_bound(k);if (it != s.end() && a[*it] >= a[k])s.erase(it);else break;}cout << sz(s) << " ";}cout << "\n";}return 0;
}

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