基 于 主 成 分分 析 和 灰 色 聚 类 对 我 国 居 民 收 入 差 距 分 析（陈 宝 平）
作者：陈 宝 平
笔记：30各地区 行 业 的 平 均 工 资；
采 用 主 成 分 分析 对 每 个 地区１ ０ 年 的 泰 尔 指 数 降 维， 转 化 成 三 个 主 成 分 因 子；
通 过 灰色 聚 类 分析 主 成 分 得 分 矩 阵 ， 将３０ 个 地 区 划 分 为 三 类；
居 民 收 入 从 东 部 到 西 部 递 减 ， 具 有 明 显 的 区 域 性 、 集 聚 性 特 点。
引言：２００３ 年 至 ２０ １ ６ 年 全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 基 尼 系 数 均在〇 ． ４ 以 上；
良 好 的 收入 差 距 测 度 指标 需 具 备 匿 名 性 、 齐 次 性 、 总 体 独 立 性 、 转 移 性 和 强 洛 伦 兹一 致性；
测算：中 国 劳动 统 计 年 鉴；
农林牧 采矿业 制 造 业 电 热 燃 建 筑 业 批 零 售 交 通运 住 宿 餐 信传 输；
行 业 平 均 工 资 泰 尔 指 数 （ ｔ ｈ ｅ ｉ ｌ ） ， 简 称 行 业 泰 尔 指 数 或 泰 尔 指 数，由 广 义 熵 指 数 转 化 而 来 ，
主成分分析：主 成 分分 析 是一 种分 析、 简 化 数据 集 的 技 术 ， 可 以 有 效 的 降 低 维 数 ， 同 时 保持 了 数据 对 方 差
的 贡 献 ， 通过 保 留 低 阶 主 成 分 ， 忽 略 高 阶 主 成 分 做 到 的．
其 基 本 思 想 是 ： 设 法 将 原 来 具 有一 定相 关性 的 指 标 ， 重 新 组 合 成一 组 新 的 相 互 无 关 的 综 合 指 标， 并 代替 原 来 的 指 标。
１） 设 有n 个 样 品， Ｐ 个 指 标 ， 将 原 始 数据 标 准 化 ， 得 到 标 准 化 矩 阵 ；
２ ） 建 立 变 量 的 相 关 系 数 阵 ；
３ ）求Ｒ 的 特 征 值 和 相 应 的 单 位 特 征 向 量 ；
４ ）计算 方 差 贡 献 率 和 累 计 方 差 贡 献 率：每 个 主 成 分 贡 献 率 代 表 原 数据 总 信 息 量 的 百 分比 ；
５ ） 确 定 主 成 分 ： 设为 ｐ 个 主 成 分 ， 其 中 前ｍ 个 主 成 分 包 含 的 数据 信 息 总量（ 即 其 累 计 方 差 贡 献 率 ） 不 低 于８ ０ ％ 时 ， 可 以 取 前 ｍ 个 主 成 分来 反 映 评 价 对 象 ；
６ ） 用 原 指 标 的 线 性 组 合来计算 各 成 分 得 分 ：以 各 主 成 分 对原 来 指 标 的 相 关 系 数 为 权 ， 将主 成 分 表 示 为 原 指 标 的 线 性 组 合 ， 而 主 成 分 的 经 济 意 义 则 由 各 线 性 组 合 中 权数 较 大 的 指 标 综合 意 义 来 确 定；
７ ） 综 合 得 分 ：以 各 主 成 分 的 方 差 贡 献 率 为 权 ， 将其 线 性 组 合 得 到综 合 评 价 函 数 ；
８ ）得 分 排 序：利 用 总 得 分 可 以 得 到 得 分 名 次．
选 取 表１中 的 数据 ，２００ ７－ ２０ １ ６年 十 年 期 间３ ０ 个 地 区 的 居 民 工 资 收 入 的 泰 尔 指 数 ， 来 研
究 地 区 收 入 差 距．由 于 这 十 年 工 资 存 在一 定 相 关性， 数据 之 间 会 有 重 叠 的 信 息 ， 所 以 选 取 主 成分分 析方 法 ， 达 到 降 维 目 的． 用 Ｒ 软 件 计算 相 应 的 特 征 值、 特 征 向 量 和 贡 献 率 ， 结 果 见 表３ ．
从 表３中 可 以 看 出 ， 前 三 个 主 成 分 的 累 积 贡 献 率 达 到９６ ％， 各 指 标 的 解 释 程 度 分 别 为４ ８ ％、３ ７ ％ 和 １ ０ ％， 且 前 三 个 主 成 分 的 特 征 值 分 别 为４ ． ８８、３ ． ８ 和 １ ． ０ １， 从 第 四 个 主 成 分 开 始 ，其特 征 值 和 方 差 贡 献 率 的 大 小 都 在减 小 ， 综 合１ ０ 项 指 标 信 息 能力 较 弱， 因 此 选 取 前 三 个 主 成分 进 行 分 析 比 较 合 适。
表４中 的ｒ ｃ ｌ、ｒ ｃ ２ 和 ｒ ｃ ３ 分 别 表 亦 第一 主 成 分、 第 二 主 成 分 和 第 二 主 成 分 对２ ００ ７－ ２０ １ ６年 十 个 变 量 的 载 荷 大 小 ，ｈ ２ 栏 是 成 分 公 因 子 方 差， 是 主 成 分 对 每 个 变 量 的 方 差 解 释 度． ｕ ２ 栏是 成 分 唯
一 性， 是 主 成 分 无 法 解 释 变 量 方 差 的 比 例 ， 其 值 为ｌ－ ｌ ｉ ２．
从 表４可 以 看 出 第一 主 成分 和２００ ８ 、 ２０ ０９ 、 ２ ０ １ ０ 、 ２０ １ １、２ ０ １ ２ 相 性关 较 大 ， 第 二 主 成 分 和 ２０ １ ３ 、 ２０ １ ４ 、 ２ ０ １ ５、２ ０ １ ６ 相 关性 较 大 ， 第 三 主 成 分 和２００ ７ 相 关性 较 大， 都 已 达 到９ ０ ％ 以 上 即 为 高 度 正 相 关 ．
计算 成 分 系 数矩 阵 如 表 ５ 所 示．
灰色聚类分析：灰 色 聚 类 是一 种 重要 的 灰 技 术， 研 究 对 象 是 部 分 信 息 己 知 ， 部 分 信 息 未 知 的“小 样 本”、“贫信息”不 确 定 系 统。灰 色 白 化 权 函 数 聚 类 属 于 灰 色 聚 类 ， 是 以 灰 数 的 白 化 函 数 为 基 础 的 ， 它将 聚 类 对 象 对 不 同 聚 类 指 标 所 拥 有 的 白 化 数 ， 按 若 干 灰 类 进 行 归 纳 ， 从 而 判 断 出 聚 类 对 象 属于 哪一 个 灰 类。
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