LeetCode 0091.解码方法 - 动态规划+原地滚动(比较高效的算法)
【LetMeFly】91.解码方法 - 动态规划+原地滚动(比较高效的算法)
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/decode-ways/
一条包含字母 A-Z
的消息通过以下映射进行了 编码 :
'A' -> "1" 'B' -> "2" ... 'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,"11106"
可以映射为:
"AAJF"
,将消息分组为(1 1 10 6)
"KJF"
,将消息分组为(11 10 6)
注意,消息不能分组为 (1 11 06)
,因为 "06"
不能映射为 "F"
,这是由于 "6"
和 "06"
在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s
,请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1:
输入:s = "12" 输出:2 解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。
示例 2:
输入:s = "226" 输出:3 解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3:
输入:s = "0" 输出:0 解释:没有字符映射到以 0 开头的数字。 含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。 由于没有字符,因此没有有效的方法对此进行解码,因为所有数字都需要映射。
提示:
1 <= s.length <= 100
s
只包含数字,并且可能包含前导零。
方法一:动态规划
第一次的时候尝试使用递归,结果超时了,然后就想到了这个算法
给定一个或者两个字符,我们很容易判断它(们)是否为一个有效的编码:
bool isNum(string& s, int loc) { // 判断s[loc]是否为有效编码return s[loc] != '0';
}bool isNum(string& s, int l, int r) { // 判断“s[l]s[r]”是否为有效编码if (s[l] == '0') // 两位的编码,第一位不能是0return false;if (s[l] == '1') { // 如果第一位是1,那么第二位是几都可以(0~9)return true;}if (s[l] == '2') { // 如果第一位是2,那么第二位只能是0~6return s[r] < '7';}return false;
}
所以我们可以用dp[i]dp[i]dp[i]表示“原字符串从下标iii开始到字符串结尾”这一段字符串有多少种解码方式
dp[i]dp[i]dp[i]初值为000,状态转移方程为:
dp[i]+={dp[i+1]如果 “s[i]”是有效编码dp[i+2]如果 “s[i]s[i+1]”是有效编码dp[i] += \begin{cases} dp[i + 1] & \text{ 如果 } “s[i]”是有效编码 \\ dp[i + 2] & \text{ 如果 } “s[i]s[i+1]”是有效编码 \end{cases} dp[i]+={dp[i+1]dp[i+2] 如果 “s[i]”是有效编码 如果 “s[i]s[i+1]”是有效编码
上述方程意思为:
- 如果当前字符s[i]s[i]s[i]是有效编码,“从s[i]s[i]s[i]到字符串末尾”的字符串就能解码为:“s[i]+s[i+1]到末尾s[i] + s[i + 1]到末尾s[i]+s[i+1]到末尾”
- 如果当前字符及其下一个字符s[i]s[i+1]s[i]s[i+1]s[i]s[i+1]是有效编码,“从s[i]s[i]s[i]到字符串末尾”的字符串就能解码为:“s[i]s[i+1]+s[i+2]到末尾s[i]s[i+1] + s[i + 2]到末尾s[i]s[i+1]+s[i+2]到末尾”
最终dp[0]dp[0]dp[0]即为答案(从下标000到末尾的字符串 的解码方式)
- 时间复杂度O(N)O(N)O(N),其中NNN是原字符串长度
- 空间复杂度O(N)O(N)O(N)
方法二:动态规划 + 原地滚动
从方法一中我们可以看出,求dp[i]dp[i]dp[i]时只会用到dp[i+1]dp[i+1]dp[i+1]和dp[i+2]dp[i+2]dp[i+2]。
因此我们无需开辟一个额外的长度为字符串长度
的数组,只需要额外两个变量来记录dp[i+1]dp[i+1]dp[i+1]和dp[i+2]dp[i+2]dp[i+2]即可。
这个方法就叫原地滚动。
- 时间复杂度O(N)O(N)O(N),其中NNN是原字符串长度
- 空间复杂度O(1)O(1)O(1),只需要常数个空间
AC代码
C++
class Solution {private:bool isNum(string& s, int loc) {return s[loc] != '0';}bool isNum(string& s, int l, int r) {if (s[l] == '0')return false;if (s[l] == '1') {return true;}if (s[l] == '2') {return s[r] < '7';}return false;}
public:int numDecodings(string& s) {if (s.size() == 1)return isNum(s, s.size() - 1);int last1 = isNum(s, s.size() - 1);int last2 = isNum(s, s.size() - 2, s.size() - 1) + isNum(s, s.size() - 2) * last1;for (int i = s.size() - 3; i >= 0; i--) {int thisNum = isNum(s, i) * last2 + isNum(s, i, i + 1) * last1;last1 = last2, last2 = thisNum;}return last2;}
};
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Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/125487393
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