C++实现数独（附带过程）

首先，来到这里的人应该都知道数独是什么。

那么，如果没有c++,你，在面对数独时会怎么做？

1.纯方法

1.摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为摒余解（隐性唯一解）。

就是通过某一个格子所在行与列和宫，确定当前格子上的数：

1	3	4
5(x)	5(x)	5(x)	5
5(x)	5(x)	5
5	5

根据已知三个“5”，排除一宫8个格子，得到“5”的掘除法

#ifndef SHUDUFA_H
#define SHUDUFA_H//定义头文件
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P; P ji[11];
int kuai[11][11],lie[11][11],hang[11][11],ma[11][11],k,mm[11][11];
inline int d(int pd,int x,int y) {if(pd==1) return x; else return y;}
inline int find(int num)
{int jinum=0;for(int i=1;i<=9;i++) for(int j=1;j<=9;j++) if(ma[i][j]==num) ji[++jinum]=P(i,j);return jinum;
}//find(i)表示寻找数独上所有i数字的坐标并存于ji[i]中。
inline void biao_hui(int p,int x,int y,int val,int howk)
{hang[x][val]=p;lie[y][val]=p;kuai[howk][val]=p;mm[x][y]=1;ma[x][y]=p*val;k+=2*p-1;
}//biao_hui(p,x,y,val,howk)表示将数独第（x,y）个格子填入val且仅当p=1,标记（p=0时为回溯）
inline void does(int i1,int i2,int j1,int j2,int temp[11][11],int num,int howk)
{int sum=0,x,y; for(int i=i1;i<=i2;i++){for(int j=j1;j<=j2;j++){if(temp[i][j]) sum++;else x=i,y=j;}}if(sum==8&&kuai[howk][num]==0) biao_hui(1,x,y,num,howk);//宫内唯一解
}
inline void tian(int shu,int num)
{int temp[11][11];for(int j=1;j<=9;j++) for(int kk=1;kk<=9;kk++) temp[j][kk]=mm[j][kk];//记录那些位置没填，temp与mm此处功能一样。for(int i=1;i<=shu;i++){int x=ji[i].first,y=ji[i].second;for(int j=1;j<=9;j++) temp[x][j]=temp[j][y]=1;}//将数字num用于行列摒除法，再找宫内唯一解。for(int i=1;i<=3;i++){int xr=i*3,xl=xr-2;for(int j=1;j<=3;j++) does(xl,xr,(j-1)*3+1,j*3,temp,num,(i-1)*3+j);//找宫内唯一解并填入（上转does）}
}
inline void does2(int pd)//pd=1为求行内唯一解，pd=2为求列内唯一解
{if(pd==0){for(int i=1;i<=9;i++) tian(find(i),i);return;}for(int i=1;i<=9;i++){queue<int> q;int use[11],bu=0;memset(use,0,sizeof(use)); for(int j=1;j<=9;j++){if(!hang[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]){q.push(d(pd,j,i));use[d(pd,j,i)]=1;bu++;}}for(int j=1;j<=9;j++){if(ma[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]) continue;int num=(d(pd,i,j)-1)/3*3+(d(pd,j,i)-1)/3+1;for(int ki=1;ki<=9;ki++){if(use[ki]){int uu=0;for(int kk=1;kk<=9;kk++){if(use[kk]&&ki!=kk){if(kuai[num][kk]||hang[d(pd,i,j)][kk]||lie[d(pd,j,i)][kk]) uu++;}}if(uu==bu-1&&!kuai[num][ki]&&!hang[d(pd,i,j)][ki]&&!lie[d(pd,j,i)][ki]){bu--;use[ki]=0;biao_hui(1,d(pd,i,j),d(pd,j,i),ki,num);}}}}}
}
#endif

2.余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解（Naked Single）。（这简单，不用赘述）

3.直观法：不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。蒙圈......

4.候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数（Candidates，或称备选数）。（好恐怖）

2.c++思想：

1.暴力搜索


inline void dfs(int nx,int ny)
{if(ma[nx][ny]) {if(ny==9){if(nx<9) dfs(nx+1,1);else return;}else dfs(nx,ny+1);return;}for(int i=1;i<=9;i++){if(hang[nx][i]||lie[ny][i]||kuai[((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1)][i]) continue;biao_hui(1,nx,ny,i,((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1));if(k==81){print(ma);continue;}if(ny==9){if(nx<9) dfs(nx+1,1);else continue;}else dfs(nx,ny+1);biao_hui(0,nx,ny,i,((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1));}
}

2.使用上述方法

#ifndef SHUDUFA_H
#define SHUDUFA_H
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P; P ji[11];
int kuai[11][11],lie[11][11],hang[11][11],ma[11][11],k,mm[11][11];
inline int d(int pd,int x,int y) {if(pd==1) return x; else return y;}
inline int find(int num)
{int jinum=0;for(int i=1;i<=9;i++) for(int j=1;j<=9;j++) if(ma[i][j]==num) ji[++jinum]=P(i,j);return jinum;
}
inline void biao_hui(int p,int x,int y,int val,int howk)
{hang[x][val]=p;lie[y][val]=p;kuai[howk][val]=p;mm[x][y]=1;ma[x][y]=p*val;k+=2*p-1;
}
inline void does(int i1,int i2,int j1,int j2,int temp[11][11],int num,int howk)
{int sum=0,x,y; for(int i=i1;i<=i2;i++){for(int j=j1;j<=j2;j++){if(temp[i][j]) sum++;else x=i,y=j;}}if(sum==8&&kuai[howk][num]==0) biao_hui(1,x,y,num,howk);
}
inline void tian(int shu,int num)
{int temp[11][11];for(int j=1;j<=9;j++) for(int kk=1;kk<=9;kk++) temp[j][kk]=mm[j][kk];for(int i=1;i<=shu;i++){int x=ji[i].first,y=ji[i].second;for(int j=1;j<=9;j++) temp[x][j]=temp[j][y]=1;}for(int i=1;i<=3;i++){int xr=i*3,xl=xr-2;for(int j=1;j<=3;j++) does(xl,xr,(j-1)*3+1,j*3,temp,num,(i-1)*3+j);}
}
inline void does2(int pd)
{if(pd==0){for(int i=1;i<=9;i++) tian(find(i),i);return;}for(int i=1;i<=9;i++){queue<int> q;int use[11],bu=0;memset(use,0,sizeof(use)); for(int j=1;j<=9;j++){if(!hang[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]){q.push(d(pd,j,i));use[d(pd,j,i)]=1;bu++;}}for(int j=1;j<=9;j++){if(ma[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]) continue;int num=(d(pd,i,j)-1)/3*3+(d(pd,j,i)-1)/3+1;for(int ki=1;ki<=9;ki++){if(use[ki]){int uu=0;for(int kk=1;kk<=9;kk++){if(use[kk]&&ki!=kk){if(kuai[num][kk]||hang[d(pd,i,j)][kk]||lie[d(pd,j,i)][kk]) uu++;}}if(uu==bu-1&&!kuai[num][ki]&&!hang[d(pd,i,j)][ki]&&!lie[d(pd,j,i)][ki]){bu--;use[ki]=0;biao_hui(1,d(pd,i,j),d(pd,j,i),ki,num);}}}}}
}
#endif

3.完整代码：

cpp:

#include"bits/stdc++.h"
#include"shudufa.h"
#include"reawri.h"
using namespace std;
inline void dfs(int nx,int ny)
{if(ma[nx][ny]) {if(ny==9){if(nx<9) dfs(nx+1,1);else return;}else dfs(nx,ny+1);return;}for(int i=1;i<=9;i++){if(hang[nx][i]||lie[ny][i]||kuai[((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1)][i]) continue;biao_hui(1,nx,ny,i,((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1));if(k==81){print(ma);continue;}if(ny==9){if(nx<9) dfs(nx+1,1);else continue;}else dfs(nx,ny+1);biao_hui(0,nx,ny,i,((nx-1)/3*3+(ny-1)/3+1));}
}
inline void work()
{int t=0;string a,b;while(k<81){if(t==0) a="(区域确定式)",b="(横线确定式)";if(t==1) a="(横线确定式)",b="(竖线确定式)";int lastk=k;for(int i=0;i<=t;i++) does2(t);if(lastk==k){print(ma);cout<<("仅有"+a+"法不可行\n加入法"+b+"\n");t++;}if(t>2) break;}cout<<"不正常方法：开始搜索......\n";dfs(1,1);
}
int main()
{read();work();return 0;
}

shudufa.h:

#ifndef SHUDUFA_H
#define SHUDUFA_H
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P; P ji[11];
int kuai[11][11],lie[11][11],hang[11][11],ma[11][11],k,mm[11][11];
inline int d(int pd,int x,int y) {if(pd==1) return x; else return y;}
inline int find(int num)
{int jinum=0;for(int i=1;i<=9;i++) for(int j=1;j<=9;j++) if(ma[i][j]==num) ji[++jinum]=P(i,j);return jinum;
}
inline void biao_hui(int p,int x,int y,int val,int howk)
{hang[x][val]=p;lie[y][val]=p;kuai[howk][val]=p;mm[x][y]=1;ma[x][y]=p*val;k+=2*p-1;
}
inline void does(int i1,int i2,int j1,int j2,int temp[11][11],int num,int howk)
{int sum=0,x,y; for(int i=i1;i<=i2;i++){for(int j=j1;j<=j2;j++){if(temp[i][j]) sum++;else x=i,y=j;}}if(sum==8&&kuai[howk][num]==0) biao_hui(1,x,y,num,howk);
}
inline void tian(int shu,int num)
{int temp[11][11];for(int j=1;j<=9;j++) for(int kk=1;kk<=9;kk++) temp[j][kk]=mm[j][kk];for(int i=1;i<=shu;i++){int x=ji[i].first,y=ji[i].second;for(int j=1;j<=9;j++) temp[x][j]=temp[j][y]=1;}for(int i=1;i<=3;i++){int xr=i*3,xl=xr-2;for(int j=1;j<=3;j++) does(xl,xr,(j-1)*3+1,j*3,temp,num,(i-1)*3+j);}
}
inline void does2(int pd)
{if(pd==0){for(int i=1;i<=9;i++) tian(find(i),i);return;}for(int i=1;i<=9;i++){queue<int> q;int use[11],bu=0;memset(use,0,sizeof(use)); for(int j=1;j<=9;j++){if(!hang[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]){q.push(d(pd,j,i));use[d(pd,j,i)]=1;bu++;}}for(int j=1;j<=9;j++){if(ma[d(pd,i,j)][d(pd,j,i)]) continue;int num=(d(pd,i,j)-1)/3*3+(d(pd,j,i)-1)/3+1;for(int ki=1;ki<=9;ki++){if(use[ki]){int uu=0;for(int kk=1;kk<=9;kk++){if(use[kk]&&ki!=kk){if(kuai[num][kk]||hang[d(pd,i,j)][kk]||lie[d(pd,j,i)][kk]) uu++;}}if(uu==bu-1&&!kuai[num][ki]&&!hang[d(pd,i,j)][ki]&&!lie[d(pd,j,i)][ki]){bu--;use[ki]=0;biao_hui(1,d(pd,i,j),d(pd,j,i),ki,num);}}}}}
}
#endif

reawri.h:

#ifndef REAWRI_H
#define REAWRI_H
#include"shudufa.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void print(int mmm[11][11])
{for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=1;j<=9;j++) cout<<mmm[i][j]; cout<<endl;}cout<<endl;
}
inline void read()
{for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=1;j<=9;j++){cin>>ma[i][j];if(ma[i][j]) {int num=(i-1)/3*3+(j-1)/3+1;biao_hui(1,i,j,ma[i][j],num);}}}
}
#endif

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