总体思路

磁力计的数据在实际中是椭球的形状，在此之前使用了球体拟合进行校准，也就是简化为正球体的模型，得出的结果比较差，航向计算不准，还是需要用椭球的模型来估计偏移量，先使用标准的椭球方程，进行化简与变形，得到最小二乘法可以进行估计的标准形式，之后对原始数据进行最小二乘法矩阵的赋值，求解方程，最终观察拟合效果。

椭球方程

椭球的标准方程为：

最小二乘法原理回顾

在这里由于数据是一次性采集完之后处理，因此使用批处理最小二乘法即可，批处理最小二乘法的原理简单来说就是如下的过程：

对于一组采用数据，当前有：

1）数据向量：φ = [x1 x2 ... xn]T

2) 输出向量：y

3) 参数矩阵：θ = [a1 a2 ... an]T

对于单组数据：

实际输出为：y = φT * θ

估计输出就为：y_hat = φT * θ_hat

对于多组采样数据，将单组数据向量集合起来写成矩阵的形式，为：

引入一个估计误差的变量，记作 e：

之后可以根据误差 e，写出最小二乘的指标函数 J：

对 J 求导，便可以得到估计参数 θ_hat 的极值，进而写出估计参数 θ_hat 的表达式：

椭球方程化简

椭球方程化简，就是将椭球方程转化为适合最小二乘法求解的形式，先将椭球方程展开，得到：

最初也是直接使用的此方程进行最小二乘法拟合的，也就是输出矩阵 Y 都是 1 的形式。但使用此方程会有问题，可以求出多个解，使用matlab求解的话，很容易就会求出异常的解，也就是Rx，Ry，Rz很大的时候，也是会满足方程的，但这个解肯定是不对的。

因此需要对此方程进行变种，在查找了网上其他人的做法后，比较好的做法是两边同时乘上 Rx2 ，之后，将 x2 移到等式右边：

以上述方程建立最小二乘法需要的矩阵：

数据向量：φ = [y2 z2 x y z 1]T

输出向量：y = -x2

参数矩阵：θ = [(Rx2/Ry2) (Rx2/Rz2) (-2Ox) (-2Rx2Oy/Ry2) (-2Rx2Oz/Rz2) (Ox2+Rx2Oy/Ry2+Rx2Oz/Rz2-Rx2)]T

之后再把单个采样的向量集合起来写成矩阵的形式：

之后就可以求解出估计参数矩阵 θ_hat，进而就可以求解出椭球的三轴中心 Ox,Oy,Oz，以及半轴长 Rx,Ry,Rz：

Ox = -theta_hat(3) / 2;

Oy = -theta_hat(4) / (2*theta_hat(1));

Oz = -theta_hat(5) / (2*theta_hat(2));

Rx = sqrt(Ox*Ox + theta_hat(1)*Oy*Oy + theta_hat(2)*Oz*Oz - theta_hat(6));

Ry = sqrt((Rx*Rx) / theta_hat(1));

Rz = sqrt((Rx*Rx) / theta_hat(2));

原始采样的磁力计数据图：

加上拟合的椭球模型：

【传感器】最小二乘法实现磁力计椭球校准相关推荐

基于最小二乘法的磁力计椭球拟合方法
基于最小二乘法的磁力计椭球拟合方法在写飞控代码时,必然要对磁力计的测量数据进行校正,本文将介绍一种简单实用的校正方法–基于最小二乘法的椭球拟合方法. 本文椭球拟合部分来自博文IMU加速度.磁力计校正 ...
n维椭球体积公式_加速度计椭球校准（最小二乘法椭球拟合）
在搞自动控制中,很少有人能不和陀螺仪,加速度计这些打交道,当然还有些人还不免和地磁计打交道, 这类三轴传感器都有一个特性,三个轴的零飘不一样,三个轴的比例尺不一样,随机游走我们暂且不考虑, 那么这时候 ...
地磁校准椭球校准_如何校准电视
地磁校准椭球校准 You don't have to spend a fortune to get a better picture from your TV. Our instructions a ...
【51单片机快速入门指南】4.4.1：python串口接收磁力计数据并进行最小二乘法椭球拟合
目录硬知识 Python代码使用方法串口收集数据椭球拟合验证 STC15F2K60S2 16.384MHz Keil uVision V5.29.0.0 PK51 Prof.Develope ...
IMU加速度、磁力计校正－－椭球拟合
本文为博主"声时刻"原创文章,未经博主允许不得转载. 联系方式:shenshikexmu@163.com 问题考虑到IMU中,x,y,z轴的度量单位并不相同,假设各轴之间相互直. ...
倾斜补偿的电子罗盘(3)：椭球拟合，磁传感器软磁干扰和硬磁干扰的9参数校准
倾斜补偿的电子罗盘(3):椭球拟合,磁传感器软磁干扰和硬磁干扰的9参数校准背景之前提到磁传感器的误差来源,并介绍了消除硬磁干扰的3参数校准.倾斜补偿的电子罗盘(2):磁传感器的误差来源.硬磁干扰的 ...
椭球拟合的电子罗盘磁差补偿_椭球拟合的电子罗盘磁差补偿
椭球拟合的电子罗盘磁差补偿孙倩 ; 付虹 [摘要] 对电子罗盘磁差补偿的椭球拟合校准法进行深入研究 , 并分解为硬磁.软磁.比例系数校准和未对准误差校准 , 分别进行仿真分析 , 直观给出各部分 ...
基于椭球磁补偿 matlab,基于椭球拟合的三轴磁传感器快速标定补偿方法
第4期(总第173期) 2012年8月机械工程与自动化 MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATION No．4Aug．文章编号:1672-6413(2012)04 ...
基于椭球磁补偿 matlab,基于椭球拟合的三轴磁传感器误差补偿方法.pdf
第 2 5卷第7期 2 0 1 2年 7月传感技术学报 C HI NE S E J OU R NAL O F S E NS OR S AND A C T UA T OR S V0 1 2 ...

【传感器】最小二乘法实现磁力计椭球校准

总体思路

椭球方程

最小二乘法原理回顾

椭球方程化简

【传感器】最小二乘法实现磁力计椭球校准相关推荐

最新文章

热门文章