写在前面：本博客是《深入浅出通信原理》的学习笔记，仅供个人学习参考使用

文章目录

一. IQ调制与解调的原理与过程
- 1.1 利用旋转向量理解IQ调制（正交调制）
- 1.2 利用旋转向量理解IQ解调
二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：
- 2.1 用IQ调制实现QPSK调制
- 2.2 用IQ调制实现8PSK调制
三. QAM调制与IQ调制的关系
四.星座图一些性质的分析
- 4.1 星座图受不同噪声干扰的情况分析

一. IQ调制与解调的原理与过程

IQ调制的定义是：“IQ调制就是数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交。I是in-phase（同相）, q是 quadrature（正交）”
我们通过下面的示意图介绍IQ调制的过程：

首先，信号分成两路：I路和Q路（为了方便理解我们把这两路信号先用字母I和Q代替）
I路信号与cosω0tcosω_0tcosω0t相乘，变成：Icosω0tIcosω_0tIcosω0t；Q路信号先与sinω0tsinω_0tsinω0t相乘，再乘上-1，变成−Qsinω0t-Qsinω_0t−Qsinω0t
接着，两路信号回合求和，变成IQ调制信号s(t)=Icosω0t−Qsinω0ts(t) = Icosω_0t - Qsinω_0ts(t)=Icosω0t−Qsinω0t

有没有更加简单的表示方法？—— 有！
还记得我们在复变函数里面的知识吗？ejω0t=cosω0t+jsinω0te^{jω_0t} = cosω_0t + jsinω_0tejω0t=cosω0t+jsinω0t
而我们可以把IQ信号用一个复数：I+jQI + jQI+jQ来表示，那么这个I+jQI + jQI+jQ信号在复平面上就对应一个点

(I+jQ)ejω0t=(I+jQ)(cosω0t+jsinω0t)=Icosω0t+jIsinω0t+jQcosω0t−Qsinω0t(I + jQ)e^{jω_0t}\\ =(I+jQ)(cosω_0t + jsinω_0t)\\ =Icosω_0t + jIsinω_0t + jQcosω_0t - Qsinω_0t (I+jQ)ejω0t=(I+jQ)(cosω0t+jsinω0t)=Icosω0t+jIsinω0t+jQcosω0t−Qsinω0t
如果我们取运算结果的实部Re，就有：Re[(I+jQ)ejω0t]=Icosω0t−Qsinω0tRe[(I + jQ)e^{jω_0t}] = Icosω_0t - Qsinω_0tRe[(I+jQ)ejω0t]=Icosω0t−Qsinω0t
那么，IQ调制的过程就可以简化为下图所示：

对于IQ解调，也不困难，就是对s(t)s(t)s(t)信号乘上cosω0tcosω_0tcosω0t，再进行：2T∫−T2T2s(t)cosω0t\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)cosω_0tT2∫−2T2Ts(t)cosω0t
这样的积分，就可以换原得到III信号
对s(t)s(t)s(t)信号乘以−sinω0t-sinω_0t−sinω0t，再进行：2T∫−T2T2s(t)sinω0t\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)sinω_0tT2∫−2T2Ts(t)sinω0t
这样的积分，即可换原得到QQQ信号

1.1 利用旋转向量理解IQ调制（正交调制）

我们回顾一下IQ调制的框图：

如果我们设I路信号a的值为+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21，Q路信号b的值为+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21，那么a+jb就可以用下面的旋转向量表示：

根据IQ调制的框图，我们需要将a + jb 与旋转向量ejω0te^{jω_0t}ejω0t相乘，那么根据复数的乘法意义：

复数乘法中，积的模等于模的积；积的相位角等于两个乘数相位角的加和！

因此，a+jb和ejω0te^{jω_0t}ejω0t相乘，得到的依然是在上图那个位置的向量，并且会绕逆时针旋转！ 该旋转向量在实轴上的投影，就等于我们的调制信号s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)！

合成蓝色向量的两个红色向量分别代表I路信号和Q路信号。（而蓝色向量也可以看作是a+jb信号和ejω0te^{jω_0t}ejω0t相乘的结果）在蓝色信号逆时针旋转的过程中，两个红色信号（I, Q信号）总时保持相互垂直），因此，IQ调制就被叫做正交调制了

1.2 利用旋转向量理解IQ解调

和BPSK解调类似，假设我们接收到的s(t)s(t)s(t)信号是一个个的旋转向量，它们在不同接受时间（下图所示为t = 0和某t时刻）的位置如下：

相同地，我们会用一个和接收到的向量旋转方向相反的，幅值相同，频率相同的旋转向量与它相乘：
对应上图的，我们所用的本地旋转向量如图所示：

那么，它们相乘，就可以得到静止的向量，整个静止的向量对应的实部就是I路信号，对应的虚部就是Q路信号。

不过，真实情况下，我们就受到的并不是旋转向量，（旋转向量只是我们便于理解设想出来的)
实际上接收到的是s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)，应该怎么做呢？

下面揭晓：
s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)=a2(ejω0t+e−jω0t)+jb2(ejω0t−e−jω0t)=(a2+jb2)ejω0t+(a2−jb2)e−jω0t\begin{aligned} s(t) &= acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)\\ &=\frac{a}{2}(e^{jω_0t} + e^{-jω_0t}) +\frac{jb}{2}(e^{jω_0t} - e^{-jω_0t})\\ &=(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2})e^{jω_0t} + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-jω_0t} \end{aligned} s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)=2a(ejω0t+e−jω0t)+2jb(ejω0t−e−jω0t)=(2a+2jb)ejω0t+(2a−2jb)e−jω0t
我们乘上一个e−jω0te^{-jω_0t}e−jω0t，就变成了：(a2+jb2)+(a2−jb2)e−2jω0t(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t}(2a+2jb)+(2a−2jb)e−2jω0t
再乘以2后再经过积分或者低通滤波，就可以得到a+jb，即I, Q信号了1T∫−T2T2[2(a2+jb2)+(a2−jb2)e−2jω0t]dt=a+jb\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}[2(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t}]dt = a+jb T1∫−2T2T[2(2a+2jb)+(2a−2jb)e−2jω0t]dt=a+jb

二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：

PSK：相移键控方法是通过改变载波信号的相位值来表示数字信号 1，0的。当然，在实际信号的传输过程中，经常会把二进制信号按照M个比特作为一组传输，这就是MPSK。（PSK调制幅度不变，改变相位)

比如说：如果我们把2个比特作为一组，那么每一组二进制信号就会有00，01，10，11四种组合方式，那么我们就需要s(t)s(t)s(t)用4种不同的相位值分别来表示00，01，10和11，这样的调制方式我们成为QPSK调制。

2.1 用IQ调制实现QPSK调制

首先，我们假设输入的III路和QQQ路信号分别为：+1+1、+1-1、-1+1、-1-1。那么根据上面IQ调制的流程图，我们分别看看输出的s(t)s(t)s(t)信号是怎么样的：

III路信号	QQQ路信号	s(t)s(t)s(t)
+1	+1	cosω0t−sinω0t=2cos(ω0t+Π4)cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{Π}{4})cosω0t−sinω0t=2cos(ω0t+4Π)
+1	-1	cosω0t+sinω0t=2cos(ω0t+3Π4)cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{3Π}{4})cosω0t+sinω0t=2cos(ω0t+43Π)
-1	+1	−cosω0t−sinω0t=2cos(ω0t+5Π4)-cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{5Π}{4})−cosω0t−sinω0t=2cos(ω0t+45Π)
-1	-1	−cosω0t+sinω0t=2cos(ω0t+7Π4)-cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{7Π}{4})−cosω0t+sinω0t=2cos(ω0t+47Π)

如果我们要把s(t)s(t)s(t)的幅度变成1，那么只需要将上面I,QI, QI,Q信号对应第改为+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21和−12-\frac{1}{\sqrt{2}}−21即可

而我们发现：+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21 = sinΠ4sin\frac{Π}{4}sin4Π = cosΠ4cos\frac{Π}{4}cos4Π

下面，我们就可以建立二进制序列、I,Q信号和相位的对应关系了：

二进制序列	IQ信号	s(t)s(t)s(t)相位
00	+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21,+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21	Π4\frac{Π}{4}4Π
01	−12-\frac{1}{\sqrt{2}}−21,+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21	3Π4\frac{3Π}{4}43Π
11	−12-\frac{1}{\sqrt{2}}−21,−12-\frac{1}{\sqrt{2}}−21	5Π4\frac{5Π}{4}45Π
10	+12+\frac{1}{\sqrt{2}}+21,−12-\frac{1}{\sqrt{2}}−21	7Π4\frac{7Π}{4}47Π

因此，MPSK调制的过程中，我们需要将输入信号（二进制序列）经过一定的映射（上表所示的映射关系）映射成对应的IQ信号，再经过运算得到s(t)s(t)s(t)信号

因此，QPSK信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号表示式为：s(t)=Acos(ω0t+θ)s(t) = Acos(ω_0t + θ)s(t)=Acos(ω0t+θ)

下图是QPSK调制的星座图：

而对于通过接受信号的星座图判断信号，则是看接收数据点距00，01，11，10这四个点的距离来判断接受信号到底是哪个。

2.2 用IQ调制实现8PSK调制

在上面分析QPSK调制星座图的特征时，我们发现：发射信号点都是在单位圆的14\frac{1}{4}41位置，那么同理，对于8PSK，发射信号点都是在单位圆的18\frac{1}{8}81位置处。

输入信号被划分为3个比特一组，如果我们按照下面的对应关系，就可以得到星座图了：

输入信号	IQ信号	s(t)s(t)s(t)相位
000	cosΠ8,sinΠ8cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}cos8Π,sin8Π	Π8\frac{Π}{8}8Π
001	sinΠ8,cosΠ8sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}sin8Π,cos8Π	3Π8\frac{3Π}{8}83Π
011	−sinΠ8,cosΠ8-sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}−sin8Π,cos8Π	5Π8\frac{5Π}{8}85Π
010	−cosΠ8,sinΠ8-cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}−cos8Π,sin8Π	7Π8\frac{7Π}{8}87Π
110	−cosΠ8,−sinΠ8-cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}−cos8Π,−sin8Π	9Π8\frac{9Π}{8}89Π
111	−sinΠ8,−cosΠ8-sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}−sin8Π,−cos8Π	11Π8\frac{11Π}{8}811Π
101	sinΠ8,−cosΠ8sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}sin8Π,−cos8Π	13Π8\frac{13Π}{8}813Π
100	cosΠ8,−sinΠ8cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}cos8Π,−sin8Π	15Π8\frac{15Π}{8}815Π

因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

三. QAM调制与IQ调制的关系

本节的学习中，我们想通过QAM的矩形星座图分析星座图的结构：

我们看看用IQ调制实现16QAM调制时，输入比特（被划分为4个4个一组）和IQ信号的映射关系：

输入比特	I、Q信号
0000	+3A、+3A
0001	+A、+3A
0011	-A、+3A
0010	-3A、+3A
0110	-3A、+A
0111	-A、+A
0101	+A、+A
0100	+3A、+A
1100	+3A、-A
1101	+A、-A
1111	-A、-A
1110	-3A、-A
1010	-3A、-3A
1011	-A、-3A
1001	+A、-3A
1000	+3A、-3A

那么，我们通过这个表可以知道，矩形16-QAM星座图有3个幅值，分别是：
32A3\sqrt{2}A32A、10A\sqrt{10}A10A、2A\sqrt{2}A2A
当然，我们通过矩形星座图也能够一目了然：

注意：对于16QAM调制，我们不是将4个bit划分为一组吗，那么它们在输入后“兵分两路”时，是把这4个bit分两路，一路2个bit，分别给I和Q，这样，I路就会有22=42^2 = 422=4个不同幅度的电平、Q路也会有4个不同幅度的电平，又由于I，Q信号正交（互不相关），因此任意一个I的幅度和任意一个Q幅度的组合都会对应一个星座点。一共就会有4x4 = 16种组合状态

四.星座图一些性质的分析

星座图有几个重要的参数：

最小欧几里德距离：它是M-QAM信号星座图上星座点之间的最小距离。该参数反映了M-QAM信号抗高斯白噪声的能力（最小欧几里德距离越大，信号抗高斯白噪声的能力越强），可以通过优化星座图的分布来获得最大值。
最小相位偏移：最小相位偏移是M-QAM信号星座点相位的最小偏移，该参数反映了MQAM信号抗相对抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性，同样地，可以通过优化星座点的分布来获得最大值，以获得更优的传输性能。

我们来看看16QAM的两种星座图：

通过刚刚的分析我们可以知道：

矩形星座图有3个幅值，圆形星座图有2个幅值。
矩形星座图有12个相位值，而圆形星座图有8个相位值。圆形的最小相位偏移为45°，而矩形星座图的最小相位偏移为18°（由此可见，圆形星座图的最小相位偏移比矩形星座图大，其抗相位抖动的能力较强）

4.1 星座图受不同噪声干扰的情况分析

【1】白噪声干扰：噪声随机，落点会围绕理想值成云状分布（awgn加性高斯白噪声）

【2】相位噪声：相位噪声是一段期间内振荡器的相对相位不稳定的情况，在星座图上显示出围绕图形中心旋转的情况，如下图所示：

【3】增益压缩：由于信号压缩失真，出现非方正星座图。QAM峰值越大，失真越大

【4】载波抑制：表现为星座图整体平移

【5】I、Q 幅度不平衡

【6】I、Q 正交不平衡

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二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：

2.1 用IQ调制实现QPSK调制

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四.星座图一些性质的分析

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