第七章数据类型、平面直角坐标系和复数

1、Python的数据类型

Python中的数据类型，目前需要我们掌握的有：数字、字符串、列表、元组、集合、字典六种。在这六种里，又可以分为可变和不可变两大类。不可变的有：数字、字符串、元组。可变的是列表、集合和字典。

我们怎么去理解这些类型的意思，假设居仔和妈妈去超市买了很多东西，买的东西的名称可以理解成为字符串，价格可以理解成为数字，装了一堆东西的购物袋可以理解成为列表，写着名称和价格的小票可以理解成为字典，每种东西（不能有重复的名字）可以理解成为元组，买的东西进行分类，这些类可以理解成为集合。

2、类型之间的转换

2.1 浮点数变整数/字符串变整数：int(x)，这里x我们称之为参数，参与的数

例如：int(3.14)的值是3；int('4.0')的值是4。

如果参数是浮点数，我们可以简单的将int(x)函数理解成为将浮点数的小数点及后面全部去掉，不管后面有几个数字或者0。

如果参数是字符串，重点：参数只能是的“整数型字符串”，否则会报错的。

2.2 整数变浮点数/字符串变浮点数：float(x)

例如：float(3)的值是3.0；float('3.14')的值是3.14。

2.3 整数、浮点数变字符串：str(x)

str(5)的值是'5'，也就是数字5变为了字符串'5'。

3、小学生怎么理解负数

我们放一把尺子在家门口，0这个点正好在门口，我们家朝向东，那么我们往东走十米，距离门口的长度就是10米，我们在数学上写作10，或者+10，简单运算里+这个符号是可以不写的。那么如果我们往西走10米，我们在数学上要怎么写呢？西和东的方向相反，我们规定东这个方向是正，那么向西走10米，在数学上我们就写成-10，这里的-是不能省略的。或者我们可以理解成0-10，我们把0省略，就是负数。

绝对值：如果我们不管方向，向东或者向西十米，距离门口都是十米，在数学上叫做绝对值，可以理解为这个数距离0有多远。在数学上写作｜10｜=｜-10｜=10，在Python中，有个函数abs(x)，就是求数的绝对值的。

4、负数的加减法

加上负数，相当于减绝对值；减去负数，相当于加绝对值。

5+（-3）= 2。我们也可以用加法的结合律，去小括号来计算下：

5+（-3）= 5+（0-3）=5+0-3=5-3=2

5、负数的乘除法

不管符号，先计算结果；如果是奇数个负数，在结果前加-号；如果是偶数个负数，在结果前加+号或不加符号。

例如：5*（-3）=-15，也可以用乘法的分配律，去小括号计算下：

5*（-3）=5*（0-3）=5*0-5*3=0-15=-15

-5*（-3）= 15

6、平面直角坐标系

6.1 起源

传说大数学家笛卡尔有次在生病的时候，躺在床上看天花板，发现有只蜘蛛在爬来爬去，还顺着吐出的丝上上下下。正好他在思考用什么样的方法把数字（代数）和图形（几何）联系起来，突然之间脑洞大开：把蜘蛛看成一个点，墙角的两条边看成数轴，那么蜘蛛的位置就可以用两个数在平面上表示出来了，三个数就可以把蜘蛛在立体空间中的位置表示出来了～就这样，笛卡尔就创立了平面直角坐标系。

大数学家是不能碰上病（疫情）的。笛卡尔生病搞出了平面直角坐标系，牛顿在躲避伦敦疫情的时候被苹果砸出了万有引力，还搞出了微积分，所以，病不能随便有，要不折腾死多少无辜的孩子？不知道这次疫情又能出啥重要理论？

6.2 构成和关键要素

构成：在纸上（平面）画两根垂直（直角）并相交的直线（数轴），就构成了平面直角坐标系。

原点：两根直线相交的点，这里类似十字路口的中心，写成（0,0）

x轴：横着的那根线，我们在最右边画上箭头，表示这是正的方向，标上数字（距离），就是x轴，数字表示在水平方向上到原点的距离，这个数字我们称之为横坐标。

y轴：竖着的那根线，我们在最上边画上箭头，表示这是正的方向，标上数字（距离），就是y轴，数字表示在垂直方向上到原点的距离，这个数字我们称之为纵坐标。

任一点的表示方法：a(m,n),顺着x轴移动到m 长的距离，然后垂直方向移动到n长的距离（这里要有方向），到达的点，就是a(m,n)这个点

重点：移动的距离

7、小学生怎么理解复数（不是英语的复数）

7.1 什么是复数

通过负数我们知道了负数乘以负数是正数，也就是说负数的平方是正数，那么有没有一个数的平方是负数，或者说负数的方根是什么？

起源：古希腊的数学家海伦，就提高了复数的概念。后来意大利的数学家卡尔达诺在解方程的时候第一次写出来了负数的平方根。但是人们都认为这是没有任何意义的，所以称之为“虚数”，大家都会忽略掉这些解。给出“虚数”这个概念的，还是大数学家笛卡尔。再后来，经过莱布尼茨、高斯等等很多数学家的努力，逐步建立起了复数的概念。我们把 $\sqrt{-1}$ 写成i，作为复数的基本概念，不过在Python中都是用j来表示。

7.2 构成：a+bj，a是复数的实部（real），b是复数的虚部（imag）

7.3 复数的物理意义：复数在实际中的意义，中国科学技术大学的潘建伟教授已经通过非常精密的实验，验证了复数在量子尺度上的物理意义。

7.4 数学上的理解：画一个平面直角坐标系，但是y轴的单位是j（不是数字了，是多少个j，也就是多少个虚数单位）。5+4j在坐标系中的意义，可以这样理解：一个点从原点出发，移动5点距离，到达5这个位置，然后在y轴向上移动4的距离，那么到达的这个点就是5+4j。从原点画一根带箭头的线到这个点，这根线的长度就是5+4j的绝对值，或者说5+4j的模。

7.5 创建复数：complex(real[,imag])，这是real和imag都是一个数值，创建了一个复数

例如：complex(3,4),我们就创建了一个复数3+4j

7.6 获取实部和虚部的方法，返回值一定是浮点数！

a = complex(3,4)

a.real获得实部，但是！返回值是3.0！

a.imag获得虚部，同样，返回值是4.0！

好啦，小学生知道这么多，已经足够足够多啦

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