信息学奥赛一本通（1263：【例9.7】友好城市）

1263：【例9.7】友好城市

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 7660 通过数: 4419

【题目描述】

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

【输入】

第1行，一个整数N(1<=N<=5000)，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)

【输出】

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

【输入样例】

【输出样例】

【分析】

我们将每对友好城市看成一条线段，则这道题的描述化为：有N 条线段，问最少去掉多少条线，可以使剩下的线段互不交叉?

第一，以A岸为线的起点，而B岸为线的终点，先将所有的线按照A岸起点坐标值从小到大排序，按照每条线的B岸终点坐标计算交叉数。根据样例数据，对A岸a排序后得：

如果任意两条航线不相交，则原问题转换为求B岸的最大不下降序列，B岸只有不下降才能保证线段互不交叉。数据求解过程如下：

【参考代码1】

C代码如下：由于后台数据量不大，所以，直接用比较排序即可。

#include<stdio.h>
#define N 5010struct node       //点坐标
{int a;int b;
}q[N];int f[N];int main()
{struct node t;int i,j,n,maxn,ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b);for(i=1; i<=n-1; i++)        //比较排序{for(j=i+1; j<=n; j++){if(q[i].a > q[j].a){t=q[i];q[i]=q[j];q[j]=t;}else if(q[i].a == q[j].a){if(q[i].b > q[j].b){t=q[i];q[i]=q[j];q[j]=t;}}}}f[n]=1;for(i=n-1;i>=1;i--)          //逆序求最长不下降序列 {maxn=0;for(j=i+1;j<=n;j++){if(q[i].b <= q[j].b && f[j]>maxn)maxn=f[j];}if(maxn>=0)f[i]=maxn+1;}for(i=1;i<=n;i++){if(f[i]>ans)ans=f[i];}printf("%d\n",ans);return 0;
}

【参考代码2】

C++代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 5010;int n;
PII p[N];
int f[N];int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> p[i].first >> p[i].second;sort(p + 1, p + 1 + n);int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){f[i] = 1;for(int j = 1; j < i; j++)if(p[i].second > p[j].second)f[i] = max(f[i], f[j] + 1);ans = max(ans, f[i]);}cout << ans << endl;return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1263