接上文：

三维重建之条纹投影结构光（一）https://blog.csdn.net/beyond951/article/details/123361852?spm=1001.2014.3001.5501

针对上文思路进行验证，本篇博客主要对相位进行求解，首先，对上面博客的理论进行复述，然后包括相位主值的计算和相位展开。

四步相移+三频外差理论推导

相位主值求取—四步相移法

通过一帧变形条纹图样是很难得到高精度的相位Φ(ｘ,ｙ)，需要采用相移算法来准确测定相位。对条纹图进行相移的方法有很多，比较常用的是N帧满周期等间距相移法。投影的正弦条纹每隔一个光栅周期的1／N 移动一次，并产生相应的光强函数，In(x,y)，此时正弦条纹的相位对应移动2π/N。四步相移算法，每次的相移增量为 π/2，故可以得到相应的四幅变形条纹图，这里假设In(x,y)(n=1,2,3,4) 代表第n幅图像光强，则：

由上面可以计算得到的相位函数Φ(ｘ,ｙ)为

由于是通过反正切函数计算相位信息，因此所得的相位值都是被截断在(-π,π]区间内的不连续相位。为了得到连续的相位分布，需要进行相位展开。采用三频外差方法进行相位展开。

相位展开—三频外差法

三频外差法是一种时间相位展开方法，它是在三频展开法的基础上改进而来。通过投射三种不同频率的条纹图到物体表面，拍摄得到一组受物体表面调制的条纹图序列，然后将每点的相位沿时间序列独立进行展开，可以从原理上避免误差的传播。

投影三套条纹周期数t=s-√s,s,s+√s+1的条纹图，由四步相移得到三幅截断相位图。之后进行两次外差，可以看出，第一次外差得到数目为(√s,√ s+1)的条纹图，再进行一次外差得到条纹周期数为 1的条纹图，其中外差即对应像素点相位相减。

首先定义展开运算符U[Φ1,Φ2]如下：

其中NINT(·)为四舍五入取整运算。

然后外差得到的条纹周期数为1的相位分布等同于Φw(1)等同于已展开的相位Φu(1)，以它为起始相位逐级向上进行相位展开：

其中v=√s表示不同外差级次的倍率，而k逐级去2、3。通过最小二乘法对展开相位进行拟合，计算得到的斜率表示为：

再将斜率乘以最大投影条纹数，即可得到最终的展开相位ΔΦ。

综上上述，复述完毕，上代码。

代码实现

相位主值求取—四步相移法

//*****************四步相移法求解图像的相位主值******************//
//本次实验采用四步相移法+三频外差法
//输入输出：输入位十二张图片；输出为三张不同频率的主值图
vector<Mat> FringeStructuredLight::SolveThePhase(vector<Mat> srcVec)
{}

相位展开—三频外差法

//*****************三频外差法对四步相移法求的相位进行展开******************//
//本次实验采用四步相移法+三频外差法
//输入输出：输入位三张主值相位图片；输出为相位的展开图
Mat FringeStructuredLight::UnwrappedPhase(vector<Mat> srcVec)
{}

main函数

int main()
{//********声明一些变量存储相位图和高度**********//vector<Mat> heightPhase;vector<double> height;//********计算参考平面的相位**********//string filePath_h0 = "D:*.bmp";vector<Mat> imgVec_h0 = Api.ReadImg(filePath_h0);//********对文件路径下的十二副图计算三组主值相位**********//vector<Mat> mainPhaseVec_h0 = Api.SolveThePhase(imgVec_h0);//********相位展开**********//Mat unwrapPhase_h0 = Api.UnwrappedPhase(mainPhaseVec_h0);return 0;
}

ReadImg函数

//*****************读取文件夹里面的图片******************//
vector<Mat> FringeStructuredLight::ReadImg(std::string filepath)
{vector<Mat> tempVec;std::vector<cv::String> image_files;glob(filepath, image_files);//最后一张图不读for (int i = 0; i < image_files.size()-1; i++){Mat temp = imread(image_files[i]);tempVec.push_back(temp);}return tempVec;
}

效果展示

四步相移+三频外差一共十二副图，因此四步相移法相位主值求取后有三幅图，三频外差最后得到相位展开图。

主值求取结果

相位展开结果

上面将展开相位图通过halcon进行展示。下一步展开相高模型的标定。

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四步相移+三频外差理论推导

相位主值求取—四步相移法

相位展开—三频外差法

代码实现

相位主值求取—四步相移法

相位展开—三频外差法

main函数

ReadImg函数

效果展示

主值求取结果

相位展开结果

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