2021年度训练联盟热身训练赛第五场 F Group Project

这题很好的运用了二分图补图的性质
二分图补图的两个部分就是两个最大团

因为是两个班的学生那么我们一定可以将图分成一个二分图
此题是找补图的二分匹配因为补图的两个部分都是团所以只要找到二分图的两个部分就好
若两个部分有一个为奇数那么输出答案 n / 2
若两个都为奇数那我们必须找到班与班之间一组人匹配其他的自己班里匹配

那我们染色法就好了

#include<iostream>
#include<vector>
#define endl "\n"using namespace std;const int N = 1e5 + 10,M = 4e5 + 10;vector<int>v[N];
void add(int a,int b){v[a].push_back(b);
}int cnt[5];
int col[N];
void dfs(int x){for(auto j : v[x]){if(!col[j]){col[j] = col[x] ^ 1;cnt[col[j]]++;dfs(j);}}
}int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= m; i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y),add(y,x);}for(int i = 1; i <= n; i++){if(!col[i]){col[i] = 2;cnt[col[i]]++;dfs(i);}}if(cnt[2] % 2 == 0 || cnt[3] % 2 == 0){cout << n / 2 << endl;}else{for(int i = 1; i <= n; i++){if(v[i].size() != cnt[col[i] ^ 1]){cout << n / 2 << endl;return 0;}}cout << n / 2 - 1 << endl;}return 0;
}

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